Lage likninger fra praktiske situasjoner
En likning kan brukes når vi kjenner en sammenheng, men mangler én verdi. Vi lar en bokstav stå for det ukjente og beskriver situasjonen med to like store uttrykk.
Likhetstegnet er nøkkelen. Det forteller at det som står på venstre side, har samme verdi som det som står på høyre side. Når likningen er løst, må svaret tolkes tilbake i den praktiske situasjonen.
Eksempel: en tur til klatresenteret
Et klatresenter tar 360 kr i fast gruppepris og 75 kr per person for utstyr. Gruppen betaler 960 kr til sammen. Hvor mange personer deltar?
Vi løser likningen: 360 + 75p = 960 → 75p = 600 → p = 8.
Svaret betyr at åtte personer deltar. Kontrollen 360 + 75 · 8 = 960 viser at svaret passer med opplysningene.
Viktige begreper Ord du bør kunne Disse ordene hjelper deg fra situasjon til likning og tilbake igjen.
En likning beskriver samme verdi på to måter. Derfor må du vite hva bokstaven betyr, og hva hver side av likhetstegnet representerer.
Ukjent
Verdien vi skal finne. Den vises ofte med en bokstav. I 360 + 75p = 960 er p det ukjente antallet personer.
Likning
En matematisk påstand om at to uttrykk er like store. En likning inneholder alltid et likhetstegn og vanligvis én eller flere ukjente.
Venstre og høyre side
Uttrykkene på hver side av likhetstegnet. I 360 + 75p = 960 beskriver venstresiden kostnadene, mens høyresiden viser totalprisen.
Likhetstegn
Tegnet = betyr «har samme verdi som». Det er ikke bare et signal om at et svar skal komme etterpå.
Løsning
Verdien som gjør likningen riktig. Her er p = 8 en løsning fordi begge sider blir 960 når p erstattes med 8.
Tolke og kontrollere
Sett løsningen inn i den opprinnelige likningen, sjekk at sidene blir like, og skriv hva tallet betyr med riktig enhet.
Slik løser du et praktisk problem med likning
Videoen viser hvordan en tekstoppgave kan oversettes til en likning og løses trinn for trinn.
Video: NRK Skole
Hvis spilleren blir blokkert, kan du åpne videoen på YouTube .
Fra praktisk situasjon til likning
Finn først hva du skal finne. Beskriv deretter den samme verdien på hver side av likhetstegnet. Pek på, trykk på eller marker en linje for å lese en grundig forklaring av hvert trinn.
Eksempel 1: Klatresenter
En gruppe betaler 360 kr fast og 75 kr per person. Totalprisen er 960 kr.
1. Finn det ukjente
2. Beskriv kostnaden som avhenger av antallet
3. Legg til den faste delen
4. Bruk den kjente totalen
5. Løs likningen
6. Kontroller og tolk
Hva sier likningen?
360 + 75p = 960 betyr «fastprisen og utstyrsprisen for p personer er til sammen 960 kroner».
Eksempel 2: To leietilbud
Tilbud A koster 120 kr fast og 50 kr per time. Tilbud B koster 300 kr fast og 20 kr per time.
1. Finn hva spørsmålet gjelder
2. Lag ett uttrykk for hvert tilbud
3. Sett uttrykkene lik hverandre
4. Løs likningen
5. Kontroller begge tilbudene
Vanlig feil
Et uttrykk som 360 + 75p beskriver bare en kostnad. Det blir først en likning når kostnaden settes lik en annen kjent eller ukjent verdi, for eksempel 360 + 75p = 960.
Huskeregel: Finn det ukjente → lag uttrykk for like verdier → sett inn likhetstegn → løs likningen → kontroller og svar med riktig enhet.
Lag og løs likninger
Skriv hva den ukjente betyr, lag en likning, løs den og tolk svaret. Oppgavene blir gradvis mer utfordrende både innenfor og mellom nivåene.
Nivå 1: Enkle situasjoner Lag og løs likninger med én eller to regneoperasjoner.
Tips: La bokstaven stå for det spørsmålet ber deg finne.
-
1
En smoothie koster 42 kr. Du betaler 210 kr til sammen. Hvor mange smoothier kjøper du?
Vis fasit
Svar: Fem smoothier. La s være antall smoothier. Hver smoothie koster 42 kr, så likningen blir 42s = 210. Vi deler begge sider på 42 og får s = 5. Kontroll: 42 · 5 = 210.
-
2
Du starter et spill med 150 poeng og får 25 poeng for hver fullførte utfordring. Du ender med 300 poeng. Hvor mange utfordringer fullførte du?
Vis fasit
Svar: Seks utfordringer. La u være antall utfordringer. Startpoengene og de nye poengene gir likningen 150 + 25u = 300. Vi trekker fra 150 og får 25u = 150. Deretter deler vi på 25: u = 6.
-
3
Du har 600 kr på et gavekort. Hver nedlasting koster 45 kr. Etter noen nedlastinger har du 375 kr igjen. Hvor mange nedlastinger har du kjøpt?
Vis fasit
Svar: Fem nedlastinger. La d være antall nedlastinger. Beløpet som er igjen, gir likningen 600 − 45d = 375. Vi trekker 375 fra 600 og får 45d = 225. Dermed er d = 225 : 45 = 5.
-
4
En taxitur koster 79 kr i startpris og 18 kr per kilometer. Turen koster 223 kr. Hvor mange kilometer er turen?
Vis fasit
Svar: Åtte kilometer. La k være antall kilometer. Likningen blir 79 + 18k = 223. Vi trekker fra 79: 18k = 144. Når vi deler på 18, får vi k = 8. Kontroll: 79 + 18 · 8 = 223.
-
5
Fire like konsertbilletter og et bestillingsgebyr på 60 kr koster 1060 kr til sammen. Hva koster én billett?
Vis fasit
Svar: Én billett koster 250 kr. La b være prisen på én billett. Fire billetter og gebyret gir 4b + 60 = 1060. Vi trekker fra 60 og får 4b = 1000. Deretter deler vi på 4: b = 250 kr.
Nivå 2: Flere opplysninger Velg relevant informasjon og bygg likningen i flere deler.
Tips: Spør deg selv hva hver del av likningen betyr i situasjonen.
-
1
Kanoutleie koster 120 kr i startpris og 65 kr per time. Du betaler 445 kr. Hvor mange timer leier du kanoen?
Vis fasit
Svar: Fem timer. La h være antall timer. Startprisen og timekostnaden gir 120 + 65h = 445. Vi trekker fra 120: 65h = 325. Deretter deler vi på 65 og får h = 5.
-
2
En klasse tjener 24 kr per solgt vaffel etter at råvarene er betalt, men har en fast kostnad på 480 kr til utstyr. Overskuddet blir 600 kr. Hvor mange vafler selger klassen?
Vis fasit
Svar: 45 vafler. La v være antall vafler. Inntekten etter råvarer er 24v, og den faste kostnaden trekkes fra: 24v − 480 = 600. Vi legger til 480 og får 24v = 1080. Dermed er v = 1080 : 24 = 45.
-
3
I en skolekiosk koster en toast 68 kr og en juice 24 kr. Tre toaster og noen juicer koster 324 kr. Hvor mange juicer blir kjøpt?
Vis fasit
Svar: Fem juicer. La j være antall juicer. Tre toaster koster 3 · 68 = 204 kr, så likningen blir 204 + 24j = 324. Vi trekker fra 204 og får 24j = 120. Da er j = 5.
-
4
En klassetur koster 3600 kr for buss og 95 kr per person. Klassen får 1200 kr i støtte og må selv samle inn 5060 kr. Hvor mange personer skal være med?
Vis fasit
Svar: 28 personer. La p være antall personer. Kostnaden etter støtten gir 3600 + 95p − 1200 = 5060. Vi forenkler til 2400 + 95p = 5060, trekker fra 2400 og får 95p = 2660. Dermed er p = 28.
-
5
Ali har spart 250 kr og sparer videre 45 kr per uke. Nora har spart 430 kr og sparer videre 25 kr per uke. Etter hvor mange uker har de spart like mye?
Vis fasit
Svar: Ni uker. La u være antall uker. Ali har 250 + 45u kroner, og Nora har 430 + 25u kroner. «Like mye» gir likningen 250 + 45u = 430 + 25u. Vi får 20u = 180 og dermed u = 9. Kontroll: Begge har 655 kr.
Nivå 3: Sammensatte situasjoner Beskriv sammenhenger mellom størrelser og vurder svaret.
Tips: En størrelse kan beskrives ved hjelp av den ukjente, for eksempel x + 4 eller 2x.
-
1
Mina er fire år eldre enn Leo. Til sammen er de 38 år. Hvor gamle er Mina og Leo?
Vis fasit
Svar: Leo er 17 år, og Mina er 21 år. La l være alderen til Leo. Da er Mina l + 4 år. Summen av alderen deres gir l + (l + 4) = 38. Vi får 2l + 4 = 38, deretter 2l = 34 og l = 17. Mina er 17 + 4 = 21 år.
-
2
En klasse selger kakepakker. Hver eske inneholder åtte pakker, og klassen tjener 15 kr per pakke. En fast kostnad på 420 kr må trekkes fra. Hvor mange esker må klassen selge for å få 1020 kr i overskudd?
Vis fasit
Svar: Tolv esker. La e være antall esker. e esker inneholder 8e pakker, og disse gir 15 · 8e kroner. Likningen blir 15 · 8e − 420 = 1020, altså 120e − 420 = 1020. Vi får 120e = 1440 og e = 12. Kontroll: 15 · 8 · 12 − 420 = 1020.
-
3
En rektangulær kjøkkenhage er tre meter lengre enn den er bred. Omkretsen er 30 meter. Finn bredden og lengden.
Vis fasit
Svar: Bredden er 6 m, og lengden er 9 m. La b være bredden. Da er lengden b + 3. Et rektangel har to bredder og to lengder, så 2b + 2(b + 3) = 30. Vi får 2b + 2b + 6 = 30, altså 4b = 24 og b = 6. Lengden er 6 + 3 = 9 m. Kontroll: 6 + 9 + 6 + 9 = 30.
-
4
En gruppe trenger to enkle kajakker. Hos firma A koster hver kajakk 60 kr i startpris og 20 kr per time. Hos firma B kan gruppen leie én dobbeltkajakk for 180 kr i startpris og 10 kr per time. Etter hvor mange timer koster tilbudene det samme?
Vis fasit
Svar: Etter to timer. La h være antall timer. To kajakker hos A koster 2(60 + 20h), mens dobbeltkajakken hos B koster 180 + 10h. Likningen blir 2(60 + 20h) = 180 + 10h. Vi får 120 + 40h = 180 + 10h, så 30h = 60 og h = 2. Begge tilbudene koster da 200 kr.
-
5
Til en skoleforestilling koster en voksenbillett 150 kr og en ungdomsbillett 90 kr. Det selges 24 flere ungdomsbilletter enn voksenbilletter, og billettinntekten blir 5760 kr. Hvor mange billetter av hver type selges? Salen har 60 plasser, og i tillegg skal seks personer med fribillett få plass. Er det plass til alle?
Vis fasit
Svar: Det selges 15 voksenbilletter og 39 ungdomsbilletter. Det er akkurat plass til alle. La v være antall voksenbilletter. Da er antall ungdomsbilletter v + 24. Inntekten gir likningen 150v + 90(v + 24) = 5760. Vi får 150v + 90v + 2160 = 5760, altså 240v = 3600 og v = 15. Det selges 15 + 24 = 39 ungdomsbilletter. De betalte billettene fyller 15 + 39 = 54 plasser. Med seks fribilletter blir det 60 personer, så salen er akkurat full.
