Algebraregler
Finn regelen du trenger, åpne et eksempel og se mellomregningen. Siden kan brukes både til repetisjon, oppgaveløsing og som utskriftsvennlig regelark.
Slik forenkler du et algebraisk uttrykk
Se etter parenteser
Fjern eller multipliser parentesene før du samler ledd.
Multipliser
Multipliser tall og variabler, og bruk potensreglene.
Samle like ledd
Samle bare ledd som har samme variabel og eksponent.
Skriv ryddig
Skriv gjerne leddet med høyest eksponent først.
Kontroller
Sjekk fortegn, parenteser og at ingen ulike ledd er slått sammen.
Like ledd og fortegn
Start her når uttrykket består av flere ledd som skal samles.
Bare like ledd kan samles
Samme variabel og samme eksponent.
↓
Bare like ledd kan samles
Samme variabel og samme eksponent.
Tallene foran variabelen kan legges sammen når variabeldelen er helt lik.
Kan samles
Kan ikke samles
Fortegnet hører til leddet
Ta alltid med pluss eller minus når ledd flyttes.
↓
Fortegnet hører til leddet
Ta alltid med pluss eller minus når ledd flyttes.
Vanlig feil: Et ledd må aldri flyttes uten fortegnet sitt.
To fortegn etter hverandre
Bestem nytt fortegn før du regner videre.
↓
To fortegn etter hverandre
Bestem nytt fortegn før du regner videre.
| Fortegn | Blir |
|---|---|
| +(+a) | +a |
| +(−a) | −a |
| −(+a) | −a |
| −(−a) | +a |
Skriv svaret i ryddig rekkefølge
Høyeste eksponent først, konstantledd til slutt.
↓
Skriv svaret i ryddig rekkefølge
Høyeste eksponent først, konstantledd til slutt.
Dette gjør uttrykket lettere å lese og sammenligne med andre uttrykk.
Multiplikasjon og potenser
Multipliser tall og variabler hver for seg.
Det usynlige gangetegnet
Mellom tall, variabler og parenteser.
↓
Det usynlige gangetegnet
Mellom tall, variabler og parenteser.
Vi skriver vanligvis ikke gangetegn mellom et tall og en variabel.
Multiplisere variabler
Like variabler gir potenser.
↓
Multiplisere variabler
Like variabler gir potenser.
Multipliser tallene. Når grunntallet er likt, legger du sammen eksponentene.
Fortegn ved gange og deling
Like fortegn gir pluss, ulike gir minus.
↓
Fortegn ved gange og deling
Like fortegn gir pluss, ulike gir minus.
| Regel | Fortegn i svaret |
|---|---|
| (+) · (+) | + |
| (+) · (−) | − |
| (−) · (+) | − |
| (−) · (−) | + |
Dividere potenser
Trekk fra eksponentene når grunntallet er likt.
↓
Dividere potenser
Trekk fra eksponentene når grunntallet er likt.
a⁵ : a² = a⁵⁻² = a³, så lenge a ikke er 0.
Parenteser og kvadratsetninger
Fortegnet foran parentesen bestemmer hva som må skje.
Pluss foran parentes
Parentesen kan fjernes uten fortegnsendring.
↓
Pluss foran parentes
Parentesen kan fjernes uten fortegnsendring.
Minus foran parentes
Alle fortegn inne i parentesen må byttes.
↓
Minus foran parentes
Alle fortegn inne i parentesen må byttes.
Pass på: Minus gjelder hele parentesen, ikke bare første ledd.
Multiplisere inn i én parentes
Den distributive loven – ofte kalt nisselue-metoden.
↓
Multiplisere inn i én parentes
Den distributive loven – ofte kalt nisselue-metoden.
Faktoren utenfor parentesen må multipliseres med hvert ledd inni.
Multiplisere to parenteser
Hvert ledd i første parentes ganges med hvert ledd i den andre.
↓
Multiplisere to parenteser
Hvert ledd i første parentes ganges med hvert ledd i den andre.
Denne framgangsmåten kalles ofte krabbeklo-metoden.
Første kvadratsetning
Kvadratet av en sum.
↓
Første kvadratsetning
Kvadratet av en sum.
Andre kvadratsetning
Kvadratet av en differanse.
↓
Andre kvadratsetning
Kvadratet av en differanse.
Konjugatsetningen
Sum ganger differanse.
↓
Konjugatsetningen
Sum ganger differanse.
Faktorisering
Å faktorisere betyr å skrive et uttrykk som et produkt.
Ta ut en felles faktor
Finn noe alle leddene kan deles på.
↓
Ta ut en felles faktor
Finn noe alle leddene kan deles på.
Kontroller ved å multiplisere faktoren inn i parentesen igjen.
Faktorisering er motsatt vei
Fra sum til produkt.
↓
Faktorisering er motsatt vei
Fra sum til produkt.
Multiplisere inn
Faktorisere
Faktorisere med konjugatsetningen
Forskjellen mellom to kvadrater.
↓
Faktorisere med konjugatsetningen
Forskjellen mellom to kvadrater.
Algebraiske brøker
Vanlige brøkregler gjelder, men du må skille tydelig mellom faktorer og ledd.
Forkort like faktorer
Del teller og nevner på samme faktor.
↓
Forkort like faktorer
Del teller og nevner på samme faktor.
Den forkortede faktoren må være forskjellig fra 0.
Du kan ikke forkorte ledd
Det som forkortes, må være en faktor i hele telleren og nevneren.
↓
Du kan ikke forkorte ledd
Det som forkortes, må være en faktor i hele telleren og nevneren.
Kan forkortes
Kan ikke forkortes
Pluss og minus deler uttrykket i ledd. Et ledd kan ikke bare «strykes».
Dele opp en brøk
Når telleren har flere ledd.
↓
Dele opp en brøk
Når telleren har flere ledd.
Faktoriser før du forkorter
Gjør telleren eller nevneren om til et produkt.
↓
Faktoriser før du forkorter
Gjør telleren eller nevneren om til et produkt.
Denne metoden viser tydelig hvilken faktor som forkortes.
Fortegn i algebraiske brøker
Samme fortegnsregler som ved vanlig divisjon.
↓
Fortegn i algebraiske brøker
Samme fortegnsregler som ved vanlig divisjon.
Pass på dette
Ulike ledd samles
Eksponentene multipliseres
Bare første ledd multipliseres
Et ledd forkortes
Miniøvelse
Velg riktig svar. Du får en kort forklaring etter hvert valg.
