Hva er algebra?
Algebra gjør det mulig å skrive en regneregel som virker for mange ulike situasjoner. I stedet for å velge ett bestemt tall med en gang, bruker vi en bokstav for det som kan variere.
Bokstaven kalles en variabel, og den må stå for noe bestemt i situasjonen: antall billetter, antall timer, pris per vare eller noe annet som kan endre seg. Vi bruker ofte x og y, men alle bokstaver kan brukes.
Eksempel: kinobilletter
Én kinobillett koster 145 kr. La b være antall billetter. Da kan vi skrive totalprisen slik:
Hvis fire personer skal på kino, er b = 4. Vi setter 4 inn for b: 145b = 145 · 4 = 580. Fire billetter koster altså 580 kr. Uttrykket 145b kan brukes uansett hvor mange billetter vi skal kjøpe.
Bokstaven kan også stå for en pris. Hvis p er prisen på én pizza, koster tre pizzaer 3p. Det viktige er at vi alltid sier tydelig hva variabelen betyr.
Viktige begreper Ord du bør kunne Å kjenne navnene på de ulike delene gjør algebra mye lettere å lese.
Se for deg at algebra er et språk. Begrepene under forteller hva de ulike delene av dette språket heter.
Algebra
En del av matematikken der vi bruker bokstaver og symboler for å beskrive tall, mønstre, regler og sammenhenger.
Variabel
En bokstav som står for en bestemt størrelse som kan endre verdi. I 145b kan b bety antall billetter. Alle bokstaver kan brukes, selv om x og y er vanligst.
Konstant
En verdi som er fast i situasjonen. Hvis sykkelleie koster 45t + 80, er startprisen 80 konstanten. Leddet 80 kalles også konstantleddet.
Koeffisient
Tallet som en variabel ganges med. I 45t er 45 koeffisienten og kan bety 45 kr per time. I t er den usynlige koeffisienten 1.
Ledd
Delene av et uttrykk som er skilt med pluss eller minus. I 45t + 80 er leddene 45t og 80.
Algebraisk uttrykk
Et regneuttrykk som inneholder én eller flere variabler, for eksempel 45t + 80. Uttrykket beskriver en regel og har ikke nødvendigvis et likhetstegn.
Se en kort introduksjon til algebra
Videoen forklarer hvorfor vi bruker bokstaver i matematikken, og hva bokstavene kan stå for.
Video: House of Math
Hvis spilleren blir blokkert, kan du åpne videoen på YouTube .
Ekstra video: Algebraiske uttrykk Åpne denne hvis du vil se en egen forklaring på hva et algebraisk uttrykk er.
Video: House of Math
Hvis spilleren blir blokkert, kan du åpne ekstravideoen på YouTube .
Fra en situasjon til et algebraisk uttrykk
En sykkelutleie tar 80 kr i startpris og 45 kr per time. Vi lager et uttrykk for totalprisen og regner ut hva tre timer koster. Pek på, trykk på eller marker en linje for å lese en grundig forklaring.
Sykkelutleie
La t være antall timer sykkelen leies.
1. Bestem hva variabelen betyr
2. Skriv delen som varierer
3. Legg til den faste delen
4. Les hele uttrykket
5. Sett inn en verdi og regn ut
Hva betyr delene?
I 45t + 80 er t variabelen, 45 koeffisienten, 80 konstantleddet, og 45t og 80 er de to leddene.
Viktig å vite
En variabel betyr ikke bare «et tilfeldig tall». Den har en bestemt betydning i hver situasjon. Her betyr t antall timer. I en annen oppgave kan t for eksempel bety temperatur.
Huskeregel: Bestem først hva variabelen står for. Skriv deretter det som varierer og det som er fast. Til slutt kan du sette inn en verdi for variabelen og regne ut.
Bruk algebra i hverdagssituasjoner
I hver oppgave står variabelen for noe bestemt. Oppgavene blir gradvis mer utfordrende, og hver oppgave har en grundig forklaring i fasiten.
Nivå 1: Forstå uttrykket Finn ut hva bokstaver og tall betyr, og sett inn enkle verdier.
Tips: Les alltid hva variabelen står for før du begynner å regne.
-
1
32s
En smoothie koster 32 kr. Uttrykket viser prisen for s smoothier. Hva står variabelen s for?
Vis fasit
Svar: s står for antall smoothier. Det som kan variere, er hvor mange smoothier som kjøpes. Derfor er s variabelen. Tallet 32 er koeffisienten og betyr 32 kr per smoothie. Uttrykket 32s betyr 32 · s.
-
2
42b
b er antall bussbilletter. Hva er koeffisienten, og hva betyr den?
Vis fasit
Svar: Koeffisienten er 42. Den betyr at én billett koster 42 kr. Koeffisienten er tallet som variabelen ganges med. Uttrykket 42b betyr 42 · b: billettprisen 42 kr multiplisert med antall billetter.
-
3
35p + 250
En spillkveld koster 35 kr per person og 250 kr i fast romleie. p er antall personer. Hva er konstantleddet, og hva betyr det?
Vis fasit
Svar: Konstantleddet er 250. Det er den faste romleien. Beløpet 35p endrer seg når antall personer endrer seg. Romleien på 250 kr er den samme uansett hvor mange som deltar. Derfor er 250 konstantleddet.
-
4
58w
En wrap koster 58 kr, og w er antall wraps. Hva koster tre wraps?
Vis fasit
Svar: 174 kr Tre wraps betyr at w = 3. Vi setter 3 inn for w: 58w = 58 · 3 = 174. Tre wraps koster 174 kr.
-
5
100 + 15r
Du starter et spill med 100 poeng og får 15 poeng per fullførte runde. r er antall runder. Hvor mange poeng har du etter fire runder?
Vis fasit
Svar: 160 poeng Fire runder betyr at r = 4. Vi setter 4 inn i uttrykket: 100 + 15 · 4 = 100 + 60 = 160. Tallet 100 er konstantleddet, og 15 er koeffisienten til r.
Nivå 2: Lag uttrykk og regn ut Oversett praktiske situasjoner til algebra.
Tips: Finn først det som varierer. Se deretter etter en verdi per enhet og eventuelle faste ledd.
-
1
Én kinobillett koster 145 kr. La b være antall billetter. Skriv et uttrykk for totalprisen, og regn ut prisen for fire billetter.
Vis fasit
Svar: 145b. Fire billetter koster 580 kr. Billettprisen er 145 kr, og b er antall billetter. Derfor blir uttrykket 145 · b = 145b. Når b = 4, får vi 145 · 4 = 580. Variabelen er b, og koeffisienten er 145.
-
2
Minigolf koster 90 kr per person og har et fast bestillingsgebyr på 55 kr. La p være antall personer. Skriv et uttrykk, og regn ut prisen for tre personer.
Vis fasit
Svar: 90p + 55. Tre personer koster 325 kr. p personer koster 90p kroner. Bestillingsgebyret er fast, så vi legger til 55: 90p + 55. Når p = 3, blir prisen 90 · 3 + 55 = 270 + 55 = 325 kr.
-
3
En klasse tjener 15 kr for hver solgte bolle og får i tillegg en gave på 200 kr. La s være antall solgte boller. Skriv et uttrykk, og finn inntekten når s = 40.
Vis fasit
Svar: 15s + 200. Inntekten blir 800 kr. Salget gir 15s kroner, og gaven på 200 kr er konstantleddet. Når s = 40, blir inntekten 15 · 40 + 200 = 600 + 200 = 800 kr.
-
4
Du starter med 600 poeng og mister 30 poeng for hver feil. La f være antall feil. Skriv et uttrykk, og finn poengsummen ved seks feil.
Vis fasit
Svar: 600 − 30f. Ved seks feil har du 420 poeng. Startverdien 600 er fast. Hver feil trekker fra 30 poeng, så f feil trekker fra 30f. Når f = 6, får vi 600 − 30 · 6 = 600 − 180 = 420.
-
5
Sykkelutleie koster 80 kr i startpris og 45 kr per time. La t være antall timer. Skriv et uttrykk, og finn prisen for fire timer. Navngi også variabelen, koeffisienten, konstantleddet og leddene.
Vis fasit
Svar: 45t + 80. Fire timer koster 260 kr. Timeprisen gir 45t, og startprisen gir + 80. Når t = 4, får vi 45 · 4 + 80 = 180 + 80 = 260. Variabelen er t, koeffisienten er 45, konstantleddet er 80, og leddene er 45t og 80.
Nivå 3: Kombiner flere deler Arbeid med variable priser, flere ledd og flere variabler.
Tips: Skriv hva hver variabel betyr. Regn ut ett ledd om gangen før du legger sammen eller trekker fra.
-
1
La p være prisen på én pizza. Du bestiller tre pizzaer og betaler 69 kr for levering. Skriv et uttrykk for totalprisen, og regn ut når p = 179.
Vis fasit
Svar: 3p + 69. Totalprisen blir 606 kr. Her står variabelen p for en pris, ikke for et antall. Tre pizzaer koster 3p, og leveringen er konstantleddet 69. Når p = 179, får vi 3 · 179 + 69 = 537 + 69 = 606 kr.
-
2
Et mobilabonnement koster 249 kr i måneden og 39 kr for hver ekstra GB. La g være antall ekstra GB. Skriv et uttrykk, og regn ut prisen ved 5 ekstra GB.
Vis fasit
Svar: 249 + 39g. Månedsprisen blir 444 kr. Grunnprisen 249 kr er fast. Ekstra data koster 39g kroner. Når g = 5, får vi 249 + 39 · 5 = 249 + 195 = 444 kr.
-
3
Du har 500 kr og sparer 125 kr hver uke. La u være antall uker. Lag et uttrykk for hvor mye du har, og regn ut beløpet etter åtte uker.
Vis fasit
Svar: 500 + 125u. Etter åtte uker har du 1500 kr. Startbeløpet 500 er konstantleddet. Sparingen etter u uker er 125u. Når u = 8, får vi 500 + 125 · 8 = 500 + 1000 = 1500 kr.
-
4
På et arrangement koster en voksenbillett 120 kr og en ungdomsbillett 80 kr. La v være antall voksne og u antall ungdommer. Skriv et uttrykk for inntekten, og regn ut når v = 3 og u = 12.
Vis fasit
Svar: 120v + 80u. Inntekten blir 1320 kr. Voksenbillettene gir 120v, og ungdomsbillettene gir 80u. Vi setter inn begge verdiene: 120 · 3 + 80 · 12 = 360 + 960 = 1320 kr. Uttrykket har variablene v og u og to ledd.
-
5
En klassetur har en fast busspris på 3200 kr. Museet koster 85 kr per person. La e være antall personer. Klassen har et budsjett på 6000 kr. Skriv et uttrykk, og finn hvor mye som er igjen når e = 28.
Vis fasit
Svar: Turen koster 3200 + 85e. Det er 420 kr igjen. Museet koster 85e, og bussprisen 3200 er konstantleddet. Ved e = 28 blir kostnaden 3200 + 85 · 28 = 3200 + 2380 = 5580 kr. Til slutt sammenligner vi med budsjettet: 6000 − 5580 = 420 kr.
