Faktorisere faktor utenfor parentes
Å faktorisere betyr å skrive et uttrykk som en multiplikasjon. Når flere ledd har noe felles, kan vi sette den felles faktoren utenfor parentes.
Dette er det motsatte av å gange inn i en parentes. Hvis 6(x + 2) betyr 6 · x + 6 · 2, kan vi gå motsatt vei og skrive 6x + 12 som 6(x + 2).
En enkel idé
Begge leddene inneholder faktoren 6. Derfor kan 6 settes utenfor parentesen. Inne i parentesen står det som er igjen av hvert ledd.
Viktige begreper
Ord du bør kunne
Disse ordene hjelper deg å se hva som kan settes utenfor parentes.
↓
Ord du bør kunne
Disse ordene hjelper deg å se hva som kan settes utenfor parentes.
Nøkkelen er å finne noe som finnes i alle leddene i uttrykket.
Ledd
Et ledd er en del av uttrykket som er skilt fra andre ledd med pluss eller minus. I 12x + 18 er 12x og 18 to ledd.
Faktor
En faktor er noe som ganges. 12x kan skrives som 6 · 2 · x. Da ser vi faktorene tydeligere.
Felles faktor
En felles faktor er en faktor som finnes i alle leddene. I 12x + 18 er 6 en felles faktor.
Parentes
Parentesen viser hva den felles faktoren skal ganges med. Derfor betyr 6(2x + 3) det samme som 12x + 18.
Se faktorisering utenfor parentes på video
Videoen viser hvordan du finner en felles faktor i flere ledd og setter den utenfor parentes. Dette er samme idé som du bruker når du senere skal forkorte brøkuttrykk med parenteser.
Sett felles faktor utenfor parentes
Først finner du den største faktoren som finnes i alle leddene. Deretter deler du hvert ledd på denne faktoren. Det du får igjen, skal stå inne i parentesen. Pek på en linje for å se forklaring.
Eksempel
Vi skal faktorisere uttrykket ved å sette en faktor utenfor parentes.
1. Finn felles faktor
2. Sett faktoren utenfor parentes
3. Sjekk ved å gange tilbake
Svar: 12x + 18 = 6(2x + 3)
Vanlig feil
Faktoren du setter utenfor parentes må finnes i alle leddene. I 8x + 12 kan du sette 4 utenfor, men ikke 8, fordi 8 ikke går opp i 12.
Når det også er bokstaver
I 10x² + 15x finnes både 5 og x i begge leddene. Derfor kan vi skrive 10x² + 15x = 5x(2x + 3).
Huskeregel: Finn det som er felles i alle ledd. Sett det utenfor parentes. Inne i parentesen skriver du det som er igjen.
Øv på å faktorisere utenfor parentes
Velg nivået som passer for deg. Nivå 1 starter med enkle tallfaktorer. Nivå 2 har også variabler og potenser. På nivå 3 brukes metoden i brøkoppgaver.
Nivå 1: Felles tallfaktor
Her setter du et tall utenfor parentes.
↓
Nivå 1: Felles tallfaktor
Her setter du et tall utenfor parentes.
Tips: Finn det største tallet som går opp i begge leddene.
-
1
6x + 12
Vis fasit
Svar: 6(x + 2)6x + 12 = 6 · x + 6 · 2
-
2
8a + 16
Vis fasit
Svar: 8(a + 2)Begge leddene har faktoren 8.
-
3
10x + 15
Vis fasit
Svar: 5(2x + 3)10x = 5 · 2x og 15 = 5 · 3.
-
4
12y - 18
Vis fasit
Svar: 6(2y - 3)Husk å ta med minustegnet inne i parentesen.
-
5
14a + 21
Vis fasit
Svar: 7(2a + 3)Begge leddene kan deles på 7.
Nivå 2: Felles tall og variabel
Her kan både tall og bokstaver settes utenfor parentes.
↓
Nivå 2: Felles tall og variabel
Her kan både tall og bokstaver settes utenfor parentes.
Tips: Se etter både største felles tallfaktor og felles bokstavfaktor.
-
1
5x + 10x²
Vis fasit
Svar: 5x(1 + 2x)Begge leddene har 5x som faktor.
-
2
12a² + 8a
Vis fasit
Svar: 4a(3a + 2)12a² = 4a · 3a og 8a = 4a · 2.
-
3
9xy - 6x
Vis fasit
Svar: 3x(3y - 2)Begge leddene har 3x som faktor.
-
4
15m² + 10m
Vis fasit
Svar: 5m(3m + 2)Begge leddene har 5m som faktor.
-
5
18ab - 24a²b
Vis fasit
Svar: 6ab(3 - 4a)Begge leddene har 6ab som faktor.
Nivå 3: Faktoriser i brøkoppgaver
Her faktoriserer du telleren først, og forkorter hvis det er mulig.
↓
Nivå 3: Faktoriser i brøkoppgaver
Her faktoriserer du telleren først, og forkorter hvis det er mulig.
Tips: Skriv telleren med en felles faktor utenfor parentes. Deretter ser du om faktoren kan forkortes mot nevneren.
-
1
6x + 126
Vis fasit
Svar: x + 26x + 12 = 6(x + 2). Forkort 6 oppe og nede.
-
2
8a + 204
Vis fasit
Svar: 2a + 58a + 20 = 4(2a + 5). Forkort 4.
-
3
12x² + 18x6x
Vis fasit
Svar: 2x + 312x² + 18x = 6x(2x + 3). Forkort 6x.
-
4
15ab - 10a5a
Vis fasit
Svar: 3b - 215ab - 10a = 5a(3b - 2). Forkort 5a.
-
5
9x² + 12x3x
Vis fasit
Svar: 3x + 49x² + 12x = 3x(3x + 4). Forkort 3x.
