Likningssett fra praktisk situasjon

LikningerLikningssettPraktiske situasjoner
Likningssett

Likningssett fra praktisk situasjon

Noen tekstoppgaver inneholder to ukjente størrelser. Da holder det ofte ikke med én likning. Vi trenger et likningssett: to likninger som gjelder samtidig.

Målet er ikke bare å regne ut tall. Du må først forstå situasjonen, velge variabler og lage likningene som passer til teksten.

Kort eksempel

På kino koster 2 voksenbilletter og 3 barnebilletter 520 kr. En annen gruppe kjøper 4 voksenbilletter og 2 barnebilletter 760 kr.

x
x = pris for én voksenbillett
y
y = pris for én barnebillett
I
2x + 3y = 520
II
4x + 2y = 760

Romertallene viser hvilken opplysning i teksten likningen kommer fra. Da er det lettere å vise hvilken likning du ganger, trekker fra eller setter inn i senere.

Begreper

Dette må du kjenne igjen

Når en tekstoppgave blir til et likningssett, handler mye om å oversette fra vanlig språk til matematisk språk.

⌄

Ukjent

En størrelse vi ikke vet ennå. I likningssett bruker vi ofte x og y.

Variabel

Bokstaven som står for den ukjente størrelsen. Du må alltid skrive hva variabelen betyr.

Likning

En matematisk setning som sier at to uttrykk har samme verdi.

Likningssett

To eller flere likninger som må være sanne samtidig. Løsningen må passe i begge likningene.

Video

Se likningssett fra praktiske situasjoner på video

Videoen viser hvordan en praktisk situasjon kan oversettes til et likningssett. Legg spesielt merke til hvordan de ukjente velges, og hvordan opplysningene i teksten blir til to likninger.

Slik gjør du det

Fra tekst til likningssett

Det viktigste steget er ofte å lage likningene. Når de først er laget riktig, kan du løse likningssettet med grafisk løsning, innsettingsmetoden eller addisjonsmetoden.

1

Finn de to ukjente

Spør: Hva er det oppgaven ber meg finne? Velg for eksempel x for den ene størrelsen og y for den andre.

2

Lag én likning for hver opplysning

Se etter to setninger i teksten som gir tallinformasjon. Hver av disse kan ofte bli én likning.

3

Løs likningssettet

Velg en metode som passer. I eksempelet under bruker vi addisjonsmetoden fordi x-leddene lett kan bli like.

4

Tolk svaret

Skriv svaret med ord. Ikke bare skriv x = 155. Skriv hva det betyr i situasjonen.

Eksempel

På kino koster 2 voksenbilletter og 3 barnebilletter 520 kr. 4 voksenbilletter og 2 barnebilletter koster 760 kr. Finn prisen for én voksenbillett og én barnebillett.

Vi oversetter teksten

Først bestemmer vi hva bokstavene betyr. Deretter lager vi to likninger og merker dem med romertall.

I 2x + 3y = 520
II 4x + 2y = 760
La x være prisen for én voksenbillett. La y være prisen for én barnebillett. I2x + 3y = 520 II4x + 2y = 760 2 · I4x + 6y = 1040 (2 · I) − II(4x + 6y) − (4x + 2y) = 1040 − 760 4y = 280 y = 70 I2x + 3 · 70 = 520 2x + 210 = 520 2x = 310 x = 155 Svar: En voksenbillett koster 155 kr, og en barnebillett koster 70 kr.
Huskeregel

Tekst → bokstaver → likninger → svar

Når du møter en praktisk situasjon, ikke start med å gjette svaret. Start med å oversette teksten.

1. Hva? Finn hva du skal finne ut.
2. Hvem? Bestem hva x og y betyr.
3. Hvordan? Lag to likninger fra teksten.
4. Derfor Tolk svaret i situasjonen.
Prøv selv

Oppgaver med stigende vanskelighetsgrad

På nivå 1 får du mye hjelp av tallene. På nivå 2 må du lage likningssettet tydeligere selv. På nivå 3 må du tolke situasjonen mer.

Nivå 1: Finn x og y fra en enkel situasjon

Her handler det mest om å se hvilke to ukjente størrelser oppgaven beskriver.

⌄
1

En brus og en bolle koster 45 kr. To brus og en bolle koster 70 kr. Finn prisen for én brus og én bolle.

Vis fasit
  1. La x = brus og y = bolle.
  2. x + y = 45 og 2x + y = 70.
  3. Trekk den første fra den andre: x = 25.
  4. 25 + y = 45, derfor y = 20.
  5. Svar: Brus koster 25 kr, bolle koster 20 kr.
2

To penner og én blyant koster 37 kr. Én penn og én blyant koster 23 kr. Finn prisen for én penn og én blyant.

Vis fasit
  1. La x = penn og y = blyant.
  2. 2x + y = 37 og x + y = 23.
  3. Trekk likningene fra hverandre: x = 14.
  4. 14 + y = 23, derfor y = 9.
  5. Svar: Penn koster 14 kr, blyant koster 9 kr.
3

Én voksenbillett og én barnebillett koster 180 kr. To voksenbilletter og én barnebillett koster 310 kr. Finn prisene.

Vis fasit
  1. La x = voksenbillett og y = barnebillett.
  2. x + y = 180 og 2x + y = 310.
  3. Trekk den første fra den andre: x = 130.
  4. 130 + y = 180, derfor y = 50.
  5. Svar: Voksenbillett koster 130 kr, barnebillett koster 50 kr.
4

Tre epler og to bananer koster 31 kr. Ett eple og to bananer koster 17 kr. Finn prisen for ett eple og én banan.

Vis fasit
  1. La x = eple og y = banan.
  2. 3x + 2y = 31 og x + 2y = 17.
  3. Trekk likningene fra hverandre: 2x = 14, så x = 7.
  4. 7 + 2y = 17, derfor 2y = 10 og y = 5.
  5. Svar: Eple koster 7 kr, banan koster 5 kr.
5

To skrivebøker og tre viskelær koster 78 kr. To skrivebøker og ett viskelær koster 58 kr. Finn prisene.

Vis fasit
  1. La x = skrivebok og y = viskelær.
  2. 2x + 3y = 78 og 2x + y = 58.
  3. Trekk den andre fra den første: 2y = 20, så y = 10.
  4. 2x + 10 = 58, derfor 2x = 48 og x = 24.
  5. Svar: Skrivebok koster 24 kr, viskelær koster 10 kr.

Nivå 2: Lag likningssettet selv

Her må du være tydelig på hva x og y betyr før du løser.

⌄
1

I en kantine koster tre rundstykker og to juice 160 kr. Ett rundstykke og to juice koster 80 kr. Finn prisen for ett rundstykke og én juice.

Vis løsningsforslag
  1. La x = rundstykke og y = juice.
  2. 3x + 2y = 160 og x + 2y = 80.
  3. Trekk likningene fra hverandre: 2x = 80, så x = 40.
  4. 40 + 2y = 80, derfor 2y = 40 og y = 20.
  5. Svar: Rundstykke koster 40 kr, juice koster 20 kr.
2

To voksne og fire barn betaler 500 kr til en aktivitet. Tre voksne og to barn betaler 550 kr. Finn prisen for én voksen og ett barn.

Vis løsningsforslag
  1. La x = voksenpris og y = barnepris.
  2. 2x + 4y = 500 og 3x + 2y = 550.
  3. Del første likning på 2: x + 2y = 250.
  4. Da er x = 250 − 2y.
  5. Sett inn: 3(250 − 2y) + 2y = 550.
  6. 750 − 6y + 2y = 550, altså −4y = −200, så y = 50.
  7. x + 2 · 50 = 250, derfor x = 150.
  8. Svar: Voksenpris er 150 kr, barnepris er 50 kr.
3

Fire små pizzaer og to store pizzaer koster 560 kr. To små pizzaer og to store pizzaer koster 380 kr. Finn prisen for én liten og én stor pizza.

Vis løsningsforslag
  1. La x = liten pizza og y = stor pizza.
  2. 4x + 2y = 560 og 2x + 2y = 380.
  3. Trekk likningene fra hverandre: 2x = 180, så x = 90.
  4. 2 · 90 + 2y = 380, derfor 180 + 2y = 380.
  5. 2y = 200, så y = 100.
  6. Svar: Liten pizza koster 90 kr, stor pizza koster 100 kr.
4

På en skolekafé kjøper en gruppe 5 kakestykker og 3 kopper kakao for 210 kr. En annen gruppe kjøper 2 kakestykker og 3 kopper kakao for 120 kr. Finn prisene.

Vis løsningsforslag
  1. La x = kakestykke og y = kakao.
  2. 5x + 3y = 210 og 2x + 3y = 120.
  3. Trekk likningene fra hverandre: 3x = 90, så x = 30.
  4. 2 · 30 + 3y = 120, derfor 60 + 3y = 120.
  5. 3y = 60, så y = 20.
  6. Svar: Kakestykke koster 30 kr, kakao koster 20 kr.
5

Tre treningsøkter med instruktør og to egentreningsøkter koster 1200 kr. Én instruktørøkt og to egentreningsøkter koster 600 kr. Finn prisen per økt.

Vis løsningsforslag
  1. La x = instruktørøkt og y = egentreningsøkt.
  2. 3x + 2y = 1200 og x + 2y = 600.
  3. Trekk likningene fra hverandre: 2x = 600, så x = 300.
  4. 300 + 2y = 600, derfor 2y = 300 og y = 150.
  5. Svar: Instruktørøkt koster 300 kr, egentreningsøkt koster 150 kr.

Nivå 3: Mer praktiske situasjoner

Her kommer informasjonen ofte som total antall og total verdi.

⌄
1

På en skoleforestilling selges det 48 billetter. Voksenbilletter koster 120 kr, og barnebilletter koster 80 kr. Til sammen blir det solgt billetter for 4640 kr. Hvor mange voksenbilletter og barnebilletter ble solgt?

Vis løsningsforslag
  1. La x = antall voksenbilletter og y = antall barnebilletter.
  2. x + y = 48.
  3. 120x + 80y = 4640.
  4. Fra første likning: y = 48 − x.
  5. 120x + 80(48 − x) = 4640.
  6. 120x + 3840 − 80x = 4640.
  7. 40x = 800, så x = 20.
  8. y = 48 − 20 = 28.
  9. Svar: Det ble solgt 20 voksenbilletter og 28 barnebilletter.
2

På en bondegård er det høner og kaniner. Til sammen er det 26 dyr og 74 bein. Hvor mange høner og hvor mange kaniner er det?

Vis løsningsforslag
  1. La x = høner og y = kaniner.
  2. x + y = 26.
  3. 2x + 4y = 74.
  4. Fra første likning: x = 26 − y.
  5. 2(26 − y) + 4y = 74.
  6. 52 − 2y + 4y = 74.
  7. 2y = 22, så y = 11.
  8. x = 26 − 11 = 15.
  9. Svar: Det er 15 høner og 11 kaniner.
3

Et idrettslag selger sokker og luer. De selger 35 varer til sammen. Sokker koster 80 kr, og luer koster 150 kr. Salget gir 4060 kr. Hvor mange sokker og hvor mange luer ble solgt?

Vis løsningsforslag
  1. La x = sokker og y = luer.
  2. x + y = 35.
  3. 80x + 150y = 4060.
  4. x = 35 − y.
  5. 80(35 − y) + 150y = 4060.
  6. 2800 − 80y + 150y = 4060.
  7. 70y = 1260, så y = 18.
  8. x = 35 − 18 = 17.
  9. Svar: Det ble solgt 17 par sokker og 18 luer.
4

En elev har spart mynter på 10 kr og 20 kr. Til sammen har eleven 31 mynter, og verdien er 470 kr. Hvor mange 10-kroninger og 20-kroninger har eleven?

Vis løsningsforslag
  1. La x = antall 10-kroninger og y = antall 20-kroninger.
  2. x + y = 31.
  3. 10x + 20y = 470.
  4. x = 31 − y.
  5. 10(31 − y) + 20y = 470.
  6. 310 − 10y + 20y = 470.
  7. 10y = 160, så y = 16.
  8. x = 31 − 16 = 15.
  9. Svar: Eleven har 15 ti-kroninger og 16 tjue-kroninger.
5

En klasse kjøper 42 varer til en avslutning. Noen er drikke til 25 kr, og resten er matretter til 65 kr. Til sammen koster alt 1810 kr. Hvor mange drikker og hvor mange matretter kjøper klassen?

Vis løsningsforslag
  1. La x = antall drikker og y = antall matretter.
  2. x + y = 42.
  3. 25x + 65y = 1810.
  4. x = 42 − y.
  5. 25(42 − y) + 65y = 1810.
  6. 1050 − 25y + 65y = 1810.
  7. 40y = 760, så y = 19.
  8. x = 42 − 19 = 23.
  9. Svar: Klassen kjøper 23 drikker og 19 matretter.

Flere matematikkressurser

Sammenligne lineære funksjoner

Lineære funksjoner i praktiske situasjoner

Likninger fra praktiske situasjoner

Løse likninger i python

Oppdag mer fra Fagrommet

Abonner nå for å fortsette å lese og få tilgang til hele arkivet.

Fortsett å lese