Hva er addisjonsmetoden?
Addisjonsmetoden er en metode vi kan bruke for å løse likningssett. Målet er å legge sammen to likninger slik at én av variablene forsvinner. Da står vi igjen med én likning med én ukjent.
Metoden egner seg best når en variabel har motsatte ledd i de to likningene, for eksempel +y og −y. Den egner seg også godt når vi kan gange én eller begge likningene først, slik at leddene blir motsatte.
Eksempel der metoden passer godt
Her står det +y i likning I og −y i likning II. Når vi legger likningene sammen, blir y − y = 0. Da forsvinner y-leddene.
Viktige begreper
Ord du bør kunne
Noen få ord gjør addisjonsmetoden mye lettere å forstå.
↓
Ord du bør kunne
Noen få ord gjør addisjonsmetoden mye lettere å forstå.
I addisjonsmetoden er det spesielt viktig å se etter ledd som kan bli borte når likningene kombineres.
Koeffisient
Koeffisienten er tallet foran en variabel. I 3x er koeffisienten 3.
Motsatte ledd
To ledd er motsatte når de har samme tallverdi, men motsatt fortegn. For eksempel +4y og −4y.
Å eliminere
Å eliminere betyr at vi får en variabel til å forsvinne. Hvis +y og −y legges sammen, får vi 0.
Opprinnelig likning
Når du har funnet én variabel, setter du verdien inn i en av de opprinnelige likningene for å finne den andre variabelen.
Se addisjonsmetoden på video
Videoen viser hvordan du kan løse et likningssett ved å kombinere likningene, slik at én av variablene forsvinner.
Addisjonsmetoden steg for steg
Her bruker vi et likningssett der y-leddene allerede er motsatte. Da kan vi legge sammen likningene direkte. Pek på en linje for å se hva som skjer i steget.
Eksempel
Vi skal finne verdier for x og y som passer i begge likningene.
1. Se etter ledd som kan forsvinne
2. Legg sammen likningene
3. Sett x-verdien inn igjen
Løsning: x = 5 og y = 1. Det betyr at tallparet (5, 1) passer i begge likningene.
Når må vi gange først?
Hvis du har +3y i én likning og −y i den andre, forsvinner ikke y direkte. Da kan du gange den andre likningen med 3, slik at du får −3y. Da kan +3y og −3y forsvinne når likningene legges sammen.
Huskeregel: Finn en variabel som kan forsvinne. Hvis leddene ikke er motsatte, gang én eller begge likninger først. Legg sammen, finn én variabel, og sett svaret inn igjen for å finne den andre.
Øv på addisjonsmetoden
Velg nivået som passer for deg. I hvert likningssett skal du finne verdier for x og y som gjør at begge likningene stemmer samtidig.
Nivå 1: En variabel forsvinner direkte
Her kan du legge sammen likningene uten å gange først.
↓
Nivå 1: En variabel forsvinner direkte
Her kan du legge sammen likningene uten å gange først.
Tips: Se etter ledd som +y og −y, eller +2y og −2y.
-
1
I x + y = 7
II x − y = 1
Vis fasit
Svar: x = 4 og y = 3Legg sammen likningene: 2x = 8.
-
2
I 2x + y = 10
II x − y = 2
Vis fasit
Svar: x = 4 og y = 2Legg sammen likningene: 3x = 12.
-
3
I 3x − y = 8
II x + y = 4
Vis fasit
Svar: x = 3 og y = 1Legg sammen likningene: 4x = 12.
-
4
I 2x + 3y = 18
II x − 3y = 0
Vis fasit
Svar: x = 6 og y = 2Legg sammen likningene: 3x = 18.
-
5
I 4x − 2y = 10
II x + 2y = 15
Vis fasit
Svar: x = 5 og y = 5Legg sammen likningene: 5x = 25.
Nivå 2: Gang én likning først
Her må du gjøre ett ledd motsatt før du legger sammen.
↓
Nivå 2: Gang én likning først
Her må du gjøre ett ledd motsatt før du legger sammen.
Tips: Hvis du har +y og −3y, kan du gange likningen med +y med 3.
-
1
I x + y = 7
II 2x − 3y = −1
Vis fasit
Svar: x = 4 og y = 3Gang I med 3: 3x + 3y = 21. Legg sammen med II.
-
2
I 2x + y = 11
II x − 2y = −2
Vis fasit
Svar: x = 4 og y = 3Gang I med 2: 4x + 2y = 22. Legg sammen med II.
-
3
I 3x − y = 11
II x + 2y = 13
Vis fasit
Svar: x = 5 og y = 4Gang I med 2: 6x − 2y = 22. Legg sammen med II.
-
4
I 2x + 3y = 27
II x − y = 1
Vis fasit
Svar: x = 6 og y = 5Gang II med 3: 3x − 3y = 3. Legg sammen med I.
-
5
I 4x + y = 19
II x − 2y = −2
Vis fasit
Svar: x = 4 og y = 3Gang I med 2: 8x + 2y = 38. Legg sammen med II.
Nivå 3: Gang begge likninger
Her må du ofte gange begge likningene for å få motsatte ledd.
↓
Nivå 3: Gang begge likninger
Her må du ofte gange begge likningene for å få motsatte ledd.
Tips: Velg en variabel du vil få bort. Lag samme koeffisient med motsatt fortegn, for eksempel +6y og −6y.
-
1
I 2x + 3y = 12
II 3x − 2y = 5
Vis fasit
Svar: x = 3 og y = 2Gang I med 2 og II med 3. Da får du +6y og −6y.
-
2
I 4x + 5y = 2
II 3x − 2y = 13
Vis fasit
Svar: x = 3 og y = −2Gang I med 2 og II med 5. Da får du +10y og −10y.
-
3
I 5x − 3y = 11
II 2x + 4y = −6
Vis fasit
Svar: x = 1 og y = −2Gang I med 4 og II med 3. Da får du −12y og +12y.
-
4
I x2 + y = 7
II x − y = 2
Vis fasit
Svar: x = 6 og y = 4Legg sammen direkte: 3x2 = 9.
-
5
I 3x2 + 2y = 13
II 4x − 3y = −7
Vis fasit
Svar: x = 2 og y = 5Gang I med 3 og II med 2. Da får du +6y og −6y.
