Hva er likninger med parenteser?
En likning med parenteser er en likning der noe av uttrykket står samlet i en parentes. Før vi kan løse likningen på vanlig måte, må vi ofte gange inn i parentesen og rydde opp i uttrykket.
Det viktigste er at tallet foran parentesen skal ganges med alle leddene inni parentesen. For eksempel betyr 3(x + 2) det samme som 3x + 6.
Eksempel
Først ganger vi 3 med både x og 2. Etterpå løser vi likningen slik vi pleier.
Viktige begreper
Ord du bør kunne
Disse ordene gjør det lettere å forstå hva som skjer når vi løser likninger med parenteser.
↓
Ord du bør kunne
Disse ordene gjør det lettere å forstå hva som skjer når vi løser likninger med parenteser.
Når vi fjerner parenteser, bruker vi de samme reglene som når vi multipliserer inn i parenteser i algebra.
Parentes
En parentes samler flere ledd. I 2(x + 5) er x + 5 samlet i parentesen.
Faktor foran parentesen
Tallet eller variabelen foran parentesen skal ganges med hvert ledd inni parentesen. I 4(x − 3) er faktoren 4.
Ledd
Ledd er delene i et uttrykk som er skilt med pluss eller minus. I 3x + 6 er 3x og 6 ledd.
Balansere likningen
Du kan gjøre det samme på begge sider av likhetstegnet. Målet er å få x alene på én side.
Se likninger med parenteser på video
Videoen viser hvordan du løser likninger der du først må fjerne parentesen før du fortsetter.
Likninger med parenteser steg for steg
I eksempelet under må vi først gange inn i parentesen. Deretter samler vi like ledd, flytter x-ledd til én side og tall til den andre siden. Pek på en linje for å se hva som skjer.
Eksempel
Vi skal løse likningen og finne verdien til x.
1. Gang inn i parentesen
2. Rydd opp på venstre side
3. Samle x-leddene på én side
4. Få x alene
Løsning: x = 6. Det betyr at tallet 6 gjør at venstre og høyre side blir like store.
Pass på fortegn
Husk at −2(x + 5) blir −2x − 10. Minustegnet følger med når du ganger inn i parentesen.
Huskeregel: Gang inn i parentesen først. Samle like ledd. Flytt x-leddene til én side og tallene til den andre. Del til slutt hvis x har et tall foran seg.
Øv på likninger med parenteser
Velg nivået som passer for deg. Start med å fjerne parentesen, og løs deretter likningen på vanlig måte.
Nivå 1: Én parentes
Her står parentesen på én side av likningen.
↓
Nivå 1: Én parentes
Her står parentesen på én side av likningen.
Tips: Gang tallet foran parentesen med alle leddene inni parentesen.
-
1
2(x + 3) = 14
Vis fasit
Svar: x = 42x + 6 = 14 → 2x = 8 → x = 4
-
2
3(x − 2) = 12
Vis fasit
Svar: x = 63x − 6 = 12 → 3x = 18 → x = 6
-
3
4(x + 1) = 20
Vis fasit
Svar: x = 44x + 4 = 20 → 4x = 16 → x = 4
-
4
5(x − 3) = 10
Vis fasit
Svar: x = 55x − 15 = 10 → 5x = 25 → x = 5
-
5
2(x + 5) + 4 = 18
Vis fasit
Svar: x = 22x + 10 + 4 = 18 → 2x + 14 = 18 → x = 2
Nivå 2: x på begge sider
Her må du ofte flytte x-ledd etter at parentesen er fjernet.
↓
Nivå 2: x på begge sider
Her må du ofte flytte x-ledd etter at parentesen er fjernet.
Tips: Når parentesen er fjernet, samle x-ledd på én side og tall på den andre siden.
-
1
3(x + 2) = 2x + 10
Vis fasit
Svar: x = 43x + 6 = 2x + 10 → x + 6 = 10 → x = 4
-
2
2(x − 5) + 7 = x + 1
Vis fasit
Svar: x = 42x − 10 + 7 = x + 1 → 2x − 3 = x + 1 → x = 4
-
3
4(x + 1) − 3 = 2x + 9
Vis fasit
Svar: x = 44x + 4 − 3 = 2x + 9 → 4x + 1 = 2x + 9 → x = 4
-
4
5(x − 2) = 3x + 8
Vis fasit
Svar: x = 95x − 10 = 3x + 8 → 2x = 18 → x = 9
-
5
3(x + 4) − 2x = 15
Vis fasit
Svar: x = 33x + 12 − 2x = 15 → x + 12 = 15 → x = 3
Nivå 3: Fortegn, minus og brøk
Her må du være ekstra nøye med minus foran parentesen og brøkstreker.
↓
Nivå 3: Fortegn, minus og brøk
Her må du være ekstra nøye med minus foran parentesen og brøkstreker.
Tips: Et minus foran parentesen endrer fortegn på alle leddene inni parentesen.
-
1
2(x − 3) − (x + 4) = 5
Vis fasit
Svar: x = 152x − 6 − x − 4 = 5 → x − 10 = 5 → x = 15
-
2
−3(x + 2) + 2x = −10
Vis fasit
Svar: x = 4−3x − 6 + 2x = −10 → −x − 6 = −10 → x = 4
-
3
4(2x − 1) = 3(x + 4) + x
Vis fasit
Svar: x = 48x − 4 = 3x + 12 + x → 8x − 4 = 4x + 12 → x = 4
-
4
x + 42 + 3 = 9
Vis fasit
Svar: x = 8x + 42 = 6 → x + 4 = 12 → x = 8
-
5
2(3x − 4) = 3(x + 2) + 4
Vis fasit
Svar: x = 66x − 8 = 3x + 6 + 4 → 6x − 8 = 3x + 10 → x = 6
