Løse likninger

AlgebraLikningerVariabler

Kort forklart

Hva betyr det å løse en likning?

En likning er en matematisk setning med et likhetstegn. Den sier at uttrykket på venstre side skal ha samme verdi som uttrykket på høyre side.

Når vi løser en likning, prøver vi å finne tallet som gjør at likningen stemmer. Dette tallet kalles løsningen på likningen.

Et enkelt eksempel

x + 4 = 11

Her spør likningen egentlig: Hvilket tall kan stå i stedet for x, slik at tallet pluss 4 blir 11? Svaret er x = 7, fordi 7 + 4 = 11.

Viktige begreper

Ord du bør kunne

Disse ordene går igjen nesten hver gang vi jobber med likninger.

↓

Målet med en likning er ofte å få den ukjente variabelen til å stå alene. Da blir det lettere å se hva den må være.

Likhetstegn

Likhetstegnet betyr at venstre og høyre side har samme verdi. Begge sider må holdes i balanse.

Variabel

En variabel er en bokstav som står for et ukjent tall. Ofte bruker vi x.

Løsning

Løsningen er tallet som gjør at likningen stemmer. Hvis x = 7 passer, er 7 løsningen.

Motsatt regneart

Pluss og minus er motsatte regnearter. Ganging og deling er også motsatte regnearter.

Video

Se hvordan du løser likninger

Videoen viser grunnideen i likninger: Du må gjøre samme regneoperasjon på begge sider, slik at likningen fortsatt er i balanse.

Ekstravideo Trykk her for en ekstra forklaring.

↓

Slik gjør du det

Løs en likning steg for steg

Når vi løser likninger, prøver vi å få x alene. Det viktigste er at vi gjør det samme på begge sider av likhetstegnet. Pek på en linje for å se hva som skjer i steget.

Eksempel

Vi skal finne tallet som kan stå i stedet for x.

3x + 5 = 20

1. Fjern det som er lagt til

3x + 5 = 20 start

3x + 5 − 5 = 20 − 5 trekker fra 5

3x = 15 forenkler

2. Fjern tallet foran x

3x3 = 153 deler på 3

x = 5 løsning

3. Sjekk svaret

3 · 5 + 5 = 20 setter inn x = 5

20 = 20 riktig

Løsning: x = 5. Det betyr at tallet 5 gjør likningen 3x + 5 = 20 sann.

Huskeregel: Gjør motsatt regneart for å få x alene. Det du gjør på én side av likhetstegnet, må du også gjøre på den andre siden.

Metode

Fire vanlige grep

De fleste enkle likninger løses ved å bruke motsatt regneart. Her er fire typiske situasjoner.

Hvis det står pluss

x + 8 = 13

Trekk fra 8 på begge sider. Da får du x = 5.

Hvis det står minus

x − 6 = 10

Legg til 6 på begge sider. Da får du x = 16.

Hvis x ganges

4x = 28

Del begge sider på 4. Da får du x = 7.

Hvis x deles

x5 = 6

Gang begge sider med 5. Da får du x = 30.

Metode

Flytt-og-bytt-metoden

Flytt-og-bytt er en rask måte å skrive mellomregning på når du løser likninger. Ideen er at når et ledd flyttes over på andre siden av likhetstegnet, må det bytte fortegn. Det er egentlig bare en kortere måte å vise at du gjør samme regneoperasjon på begge sider.

Eksempel

Vi løser likningen ved å flytte leddet som står sammen med x.

2x + 5 = 17

1. Flytt tallet som står på samme side som x

2x + 5 = 17 ser på +5

2x = 17 − 5 flytt og bytt

2x = 12 regner ut

2. Del på tallet foran x

x = 122 deler på 2

x = 6 løsning

To raske eksempler

x − 4 = 9 kan skrives som x = 9 + 4, fordi −4 blir +4 når det flyttes.

x + 7 = 12 kan skrives som x = 12 − 7, fordi +7 blir −7 når det flyttes.

Viktig: Flytt-og-bytt gjelder når du flytter ledd som er lagt til eller trukket fra. Hvis det står 3x = 18, skal du ikke flytte 3 og bytte fortegn. Da må du dele begge sider på 3.

Prøv selv

Øv på å løse likninger

Velg nivået som passer. Prøv å vise mellomregning, ikke bare svaret. Husk å gjøre det samme på begge sider av likhetstegnet.

Nivå 1: Ett steg

Her trenger du bare én regneoperasjon for å finne x.

↓

Tips: Se etter hva som skjer med x, og gjør motsatt regneart.

1

x + 6 = 14

Vis fasit

Svar: x = 8Trekk fra 6 på begge sider.
2

x − 5 = 12

Vis fasit

Svar: x = 17Legg til 5 på begge sider.
3

4x = 28

Vis fasit

Svar: x = 7Del begge sider på 4.
4

x3 = 6

Vis fasit

Svar: x = 18Gang begge sider med 3.
5

20 = x + 13

Vis fasit

Svar: x = 7Trekk fra 13 på begge sider. Det går fint at x står på høyre side.

Nivå 2: To steg

Her må du ofte fjerne et tall først, og deretter dele eller gange.

↓

Tips: Fjern pluss eller minus først. Deretter fjerner du tallet som står foran x.

1

2x + 5 = 17

Vis fasit

Svar: x = 6Trekk fra 5: 2x = 12. Del på 2.
2

3x − 4 = 20

Vis fasit

Svar: x = 8Legg til 4: 3x = 24. Del på 3.
3

x2 + 7 = 13

Vis fasit

Svar: x = 12Trekk fra 7: x/2 = 6. Gang med 2.
4

5x + 3 = 2x + 18

Vis fasit

Svar: x = 5Trekk fra 2x: 3x + 3 = 18. Trekk fra 3 og del på 3.
5

4x − 9 = x + 12

Vis fasit

Svar: x = 7Trekk fra x: 3x − 9 = 12. Legg til 9 og del på 3.

Nivå 3: Mer blandet

Her møter du negative tall, x på begge sider og praktiske situasjoner.

↓

Tips: Samle x-leddene på én side og tallene på den andre. Sjekk svaret ved å sette det inn i likningen.

1

7x − 5 = 3x + 19

Vis fasit

Svar: x = 6Trekk fra 3x: 4x − 5 = 19. Legg til 5 og del på 4.
2

−2x + 10 = 22

Vis fasit

Svar: x = −6Trekk fra 10: −2x = 12. Del på −2.
3

x4 − 3 = 5

Vis fasit

Svar: x = 32Legg til 3: x/4 = 8. Gang med 4.
4

En kinobillett koster 85 kr. Du betaler 340 kr. Hvor mange billetter kjøper du?

85x = 340

Vis fasit

Svar: x = 4Del begge sider på 85. Du kjøper 4 billetter.
5

Et abonnement har startpris 49 kr og koster 29 kr per måned. Totalt betaler du 223 kr. Hvor mange måneder gjelder abonnementet?

49 + 29x = 223

Vis fasit

Svar: x = 6Trekk fra 49: 29x = 174. Del på 29. Abonnementet gjelder 6 måneder.