Regelbok: Geometri

GeometriRegelbok
Oppsummering og oppslagsverk

Geometriregler

Formlene er samlet etter figur. Finn figuren du arbeider med, kontroller hvilke mål du kjenner, og velg formel for omkrets, areal, volum eller overflate.

Viser alle figurene.
Ingen figurer passer søket. Prøv et kortere søkeord eller velg «Alle figurer».

Symboler og enheter

Åpne denne delen når du er usikker på hva bokstavene betyr.

↓
l

lengde

b

bredde

g

grunnlinje

h

vinkelrett høyde

r

radius

d

diameter, d = 2r

s

side eller skråhøyde, avhengig av figur

G

arealet av grunnflaten

A

areal

O

omkrets

Ao

overflateareal

V

volum

π

pi, omtrent 3,14

Enheter: Omkrets måles i lengdeenheter som cm. Areal måles i kvadratenheter som cm². Volum måles i kubikkenheter som cm³. Husk også at 1 dm³ = 1 L og 1 cm³ = 1 mL.

Flate figurer

Omkrets og areal

Omkrets er lengden rundt figuren. Areal er størrelsen på flaten inni.

s s

Kvadrat

Alle fire sider er like lange, og alle vinklene er 90°.

Omkrets Areal
Omkrets O = 4s
Areal A = s²

Eksempel: s = 5 cm

Se både omkrets og areal.

↓
O = 4 · 5 cm = 20 cm
A = 5 cm · 5 cm = 25 cm²
l b

Rektangel

Motstående sider er like lange, og alle vinklene er 90°.

Omkrets Areal
Omkrets O = 2l + 2b = 2(l + b)
Areal A = l · b

Eksempel: l = 8 cm og b = 3 cm

Se begge formlene brukt.

↓
O = 2 · 8 cm + 2 · 3 cm = 22 cm
A = 8 cm · 3 cm = 24 cm²
g h a b c

Trekant

Høyden må stå vinkelrett på grunnlinjen.

Omkrets Areal
Omkrets O = a + b + c
Areal A = g · h2
Høyden er den korteste, vinkelrette avstanden fra grunnlinjen til motsatt hjørne.

Eksempel: rettvinklet trekant

Sidelengder 6 cm, 8 cm og 10 cm.

↓
O = 6 cm + 8 cm + 10 cm = 24 cm
A = 8 cm · 6 cm2 = 24 cm²
g h b a

Parallellogram

Motstående sider er parallelle og like lange.

Omkrets Areal
Omkrets O = 2a + 2b
Areal A = g · h
Den skrå siden er ikke høyden. Høyden skal stå vinkelrett på grunnlinjen.

Eksempel: a = 7 cm, b = 4 cm og h = 3 cm

Grunnlinjen er 7 cm.

↓
O = 2 · 7 cm + 2 · 4 cm = 22 cm
A = 7 cm · 3 cm = 21 cm²
a b h c d

Trapes

Har ett par parallelle sider. Disse brukes i arealformelen.

Omkrets Areal
Omkrets O = a + b + c + d
Areal A = (a + b) · h2

Eksempel: a = 8 cm, b = 4 cm, c = 3 cm og d = 5 cm

Høyden er 3 cm.

↓
O = 8 cm + 4 cm + 3 cm + 5 cm = 20 cm
A = (8 cm + 4 cm) · 3 cm2 = 18 cm²
r d

Sirkel

Radius går fra sentrum til kanten. Diameteren går gjennom sentrum.

Omkrets Areal
Diameter d = 2r
Omkrets O = 2πr = πd
Areal A = πr²
Bruk radius i arealformelen. Har du fått diameteren, må du først dele den på 2.

Eksempel: r = 4 cm

Bruk π ≈ 3,14 dersom du skal ha desimaltall.

↓
O = 2π · 4 cm = 8π cm ≈ 25,13 cm
A = π · (4 cm)² = 16π cm² ≈ 50,27 cm²
Romfigurer

Volum og overflate

Volum er plassen inni figuren. Overflate er samlet areal av alle flatene utenpå.

s

Terning

Har seks kvadratiske sideflater med samme sidelengde.

Volum Overflate
Volum V = s³
Overflate Ao = 6s²

Eksempel: s = 4 cm

Finn volum og overflate.

↓
V = 4 cm · 4 cm · 4 cm = 64 cm³
Ao = 6 · (4 cm)² = 96 cm²
l b h

Rettvinklet prisme

En boksform med rektangulære sideflater.

Volum Overflate
Volum V = l · b · h
Overflate Ao = 2(lb + lh + bh)

Eksempel: l = 5 cm, b = 3 cm og h = 2 cm

Finn volum og overflate.

↓
V = 5 cm · 3 cm · 2 cm = 30 cm³
Ao = 2(5·3 + 5·2 + 3·2) cm² = 62 cm²
G h

Prisme

Har to like og parallelle grunnflater.

Volum Overflate
Volum V = G · h
Overflate Ao = summen av alle sideflatene

Eksempel: trekantet prisme

Grunnflaten er en rettvinklet 3–4–5-trekant. Prismet er 10 cm langt.

↓
G = 3 cm · 4 cm2 = 6 cm²
V = 6 cm² · 10 cm = 60 cm³
Areal av de tre rektanglene = 12 cm · 10 cm = 120 cm²
Ao = 2 · 6 cm² + 120 cm² = 132 cm²
r h

Sylinder

Har to sirkelformede grunnflater og én krummet sideflate.

Volum Overflate
Grunnflate G = πr²
Volum V = πr²h
Overflate Ao = 2πr² + 2πrh

Eksempel: r = 3 cm og h = 5 cm

Finn volum og overflate.

↓
V = π · (3 cm)² · 5 cm = 45π cm³ ≈ 141,37 cm³
Ao = 2π · (3 cm)² + 2π · 3 cm · 5 cm = 48π cm² ≈ 150,80 cm²
h G

Pyramide

Har én grunnflate og trekantede sideflater som møtes i et toppunkt.

Volum Overflate
Volum V = G · h3
Overflate Ao = G + summen av sideflatene
Den loddrette høyden brukes i volumformelen. Skråhøyden brukes når arealet av sideflatene skal finnes.

Eksempel: kvadratisk pyramide

Grunnsiden er 6 cm, høyden er 4 cm og skråhøyden er 5 cm.

↓
G = 6 cm · 6 cm = 36 cm²
V = 36 cm² · 4 cm3 = 48 cm³
Ao = 36 cm² + 4 · 6 cm · 5 cm2 = 96 cm²
h r s

Kjegle

Har en sirkelformet grunnflate og én krummet sideflate som møtes i et toppunkt.

Volum Overflate
Volum V = πr²h3
Overflate Ao = πr² + πrs
I volumformelen brukes den loddrette høyden h. I overflateformelen brukes skråhøyden s.

Eksempel: r = 3 cm, h = 4 cm og s = 5 cm

En 3–4–5-kjegle.

↓
V = π · (3 cm)² · 4 cm3 = 12π cm³ ≈ 37,70 cm³
Ao = π · (3 cm)² + π · 3 cm · 5 cm = 24π cm² ≈ 75,40 cm²
r

Kule

Alle punkter på overflaten ligger like langt fra sentrum.

Volum Overflate
Volum V = 4πr³3
Overflate Ao = 4πr²

Eksempel: r = 2 cm

Finn volum og overflate.

↓
V = 4π · (2 cm)³3 = 32π3 cm³ ≈ 33,51 cm³
Ao = 4π · (2 cm)² = 16π cm² ≈ 50,27 cm²
Før du regner

Fire ting du alltid må kontrollere

Riktig figur

Velg formelen som hører til figuren eller del figuren opp i enklere deler.

Riktig høyde

Høyden skal vanligvis stå vinkelrett på grunnflaten eller grunnlinjen.

Samme enhet

Gjør alle lengdemål om til samme enhet før du setter dem inn i formelen.

Riktig svarenhet

Bruk cm for omkrets, cm² for areal og overflate, og cm³ for volum.

Sjekk deg selv

Miniøvelse

Velg riktig svar. Du får en kort forklaring etter hvert valg.

1

Et rektangel er 7 cm langt og 4 cm bredt. Hva er arealet?

2

En trekant har grunnlinje 10 cm og høyde 6 cm. Hva er arealet?

3

En sirkel har radius 3 cm. Hvilket uttrykk gir arealet?

4

En terning har side 5 cm. Hva er volumet?

5

Hvilken høyde brukes i volumformelen for en kjegle?

6

Hva er riktig enhet for overflateareal?

7

Et rettvinklet prisme er 6 cm langt, 3 cm bredt og 2 cm høyt. Hva er volumet?

8

Hva må være sant om høyden i arealformelen for et parallellogram?

Flere matematikkressurser

Geometri med algebraiske uttrykk

Sammensatte figurer

Målestokk og skalering

Formlikhet