GeoGebra: koordinater, tabeller og grafer
GeoGebra kobler sammen algebrafelt, grafikkfelt og verditabeller. Når du endrer et punkt, en funksjon eller en verdi ett sted, oppdateres de andre visningene automatisk.
Denne veiledningen bruker først og fremst GeoGebra Calculator Suite og GeoGebra Classic. Navn og plassering av enkelte knapper kan variere litt mellom nettleser, nettbrett og installert program.
Hvilken GeoGebra-versjon bør du bruke?
Calculator Suite er et godt valg til vanlig arbeid med funksjoner og tabeller. Classic har i tillegg et fullstendig regneark og flere innstillinger for produksjon av ferdige figurer. I denne artikkelen brukes ordet Graftegner om visningen med algebrafelt og koordinatsystem.
Tre områder du bruker hele tiden
I GeoGebra åpner du tilsvarende valg fra objektets meny eller Egenskaper. Forhåndsvisningen over er en øvelse i artikkelen, ikke et innebygd GeoGebra-vindu.
Skriv inn objektene direkte
Klikk i inntastingsfeltet i algebrafeltet. Skriv ett objekt om gangen og trykk Enter. Når du navngir objektet selv, blir konstruksjonen lettere å forstå og redigere.
Lag et punkt med bestemte koordinater
Skriv navnet, likhetstegn og koordinatparet. Punktnavn skrives vanligvis med stor bokstav.
A=(2,5)
Lag flere punkter
Bruk negativt fortegn når et punkt ligger til venstre for y-aksen eller under x-aksen.
B=(-1,4)
Skriv inn en funksjon
Bruk et tydelig funksjonsnavn. Grafen opprettes automatisk i grafikkfeltet.
f(x)=2x+1
Lag et punkt som alltid ligger på grafen
Her bruker GeoGebra funksjonsverdien f(3) som y-koordinat. Punktet oppdateres dersom funksjonen endres.
P=(3,f(3))
Lag og tilpass en verditabell
Åpne Tabell i sidepanelet. Velg funksjonen du vil undersøke, og angi startverdi, sluttverdi og trinnstørrelse.
| x | f(x)=2x+1 | Punkt på grafen |
|---|---|---|
| −2 | −3 | (−2, −3) |
| −1 | −1 | (−1, −1) |
| 0 | 1 | (0, 1) |
| 1 | 3 | (1, 3) |
| 2 | 5 | (2, 5) |
I Calculator Suite
Åpne Tabell-visningen, velg funksjonen og bestem hvilke x-verdier tabellen skal bruke. Velg en trinnstørrelse som passer til situasjonen, for eksempel 1, 0,5 eller 10.
I Classic med regneark
Skriv x-verdiene i kolonne A. Skriv =f(A1) i kolonne B og dra formelen nedover. Marker kolonnene og velg Opprett → Liste med punkter dersom punktene også skal vises i grafikkfeltet.
Velg tabellverdier med hensikt: Til en funksjon som beskriver hele personer eller varer, bør x ofte være heltall. Til tid, lengde eller temperatur kan desimaltall være naturlig.
Vis, skjul, gi nytt navn og endre utseende
Vis eller skjul et objekt
Klikk synlighetsikonet ved objektet i algebrafeltet. Du kan også bruke Vis/skjul objekt eller åpne objektets meny og endre Vis objekt.
Gi objektet nytt navn
Åpne objektets meny eller høyreklikk og velg Gi nytt navn. I Egenskaper kan navnet også endres under fanen Grunnleggende.
Endre farge og stil
Marker objektet og åpne stilmenyen eller Egenskaper. Der kan du endre farge, linjetykkelse, linjetype, punktstil, punktstørrelse og eventuell fyllfarge.
Kopier samme utseende
Bruk Kopier visuell stil når flere objekter skal ha samme farge, tykkelse og punktstil.
Fest eller lås et objekt
I Egenskaper kan du hindre at et ferdig objekt flyttes ved et uhell. Dette er særlig nyttig før eksport eller når en konstruksjon skal deles.
Slett og angre
Marker objektet og trykk Delete, eller bruk Slett. Bruk Angre med én gang dersom flere avhengige objekter forsvinner.
Vis navn, verdi eller en egen bildetekst
Åpne Egenskaper for objektet og slå på Vis etikett. Velg deretter hva etiketten skal inneholde.
Navn
A eller f. Passer når objektet allerede er forklart i teksten.
Verdi
Et punkt viser koordinatene, mens en funksjon viser likningen eller funksjonsuttrykket.
Navn og verdi
A = (2, 5). Dette er ofte det tydeligste valget i en matematikkbesvarelse.
Bildetekst
Skriv en egen tekst i feltet Bildetekst, for eksempel Startpris eller Skjæringspunkt, og velg Bildetekst som etikett.
Tilpass akser, rutenett, navn og enheter
Klikk eller høyreklikk i bakgrunnen av grafikkfeltet og åpne Innstillinger for grafikkfelt. Velg deretter fanen for x-aksen eller y-aksen.
Vis eller skjul akser og rutenett
Slå x-akse, y-akse og rutenett av eller på. Bruk rutenett når det hjelper avlesingen, ikke bare som dekorasjon.
Endre avstanden mellom tallene
Under x-akse og y-akse kan du sette avstanden mellom merkene separat. En prisgraf kan for eksempel bruke 1 time på x-aksen og 50 kr på y-aksen.
Sett navn på aksene
Skriv hva aksen måler, for eksempel Tid, Avstand, Pris eller Temperatur.
Sett enhet på aksene
Bruk for eksempel timer, km, kr eller °C. Enheten beskriver verdiene, men omregner dem ikke automatisk.
Endre forholdet mellom aksene
I de generelle grafikkinnstillingene kan du endre målestokkforholdet. Bruk lik skala når geometrisk form er viktig. Ved praktiske prisgrafer kan ulik skala være nødvendig.
Flytt og skaler grafikkfeltet
Bruk Flytt grafikkfelt, zoom eller standardvisning. Pass på at viktige punkter ikke ligger helt inntil kanten.
God aksemerking: Skriv gjerne Tid (timer) og Pris (kr) dersom versjonen du bruker ikke har separate felt for navn og enhet.
Finn skjæringspunkt, nullpunkt og andre viktige punkter
Skriv inn funksjonene
f(x)=20x+80
g(x)=12x+160
Finn skjæringspunktet
Velg Skjæring mellom to objekt og klikk på begge grafene. Du kan også bruke kommandoen:
Intersect(f,g)
Finn nullpunkt
Bruk Nullpunkt eller klikk på grafen og x-aksen med skjæringsverktøyet.
Kontroller koordinatene
Velg Navn og verdi på punktetiketten. Tolk både x- og y-koordinaten med riktige enheter.
Eksporter grafikkfeltet som bilde
Gjør grafen ryddig før eksport. Skjul hjelpeobjekter, kontroller etikettene og tilpass utsnittet.
Vis bare objektene som trengs. Flytt etiketter, sett riktige farger og kontroller navn og enheter på aksene.
Åpne hovedmenyen og velg Last ned som eller Eksporter bilde. Menynavnet kan variere mellom versjoner.
PNG passer godt til nettsider og dokumenter. Bruk høy oppløsning når bildet skal skrives ut.
Robust alternativ: ExportImage-kommandoen
I versjoner som støtter kommandoen, kan denne åpne en eksportert forhåndsvisning med dobbel skala:
ExportImage("scale",2)
Lag en ryddig graf fra start til slutt
Velg Graftegner
Åpne algebrafelt, grafikkfelt og eventuelt tabellvisning.
Skriv inn og navngi objektene
Bruk tydelige navn som A, B, f og g.
Kontroller matematikken
Sjekk punkter, funksjonsuttrykk, tabellverdier og eventuelle skjæringspunkter.
Tilpass koordinatsystemet
Velg passende avstand, målestokk, navn, enheter og rutenett.
Rydd objektene
Skjul hjelpeobjekter og velg hva etikettene skal vise.
Kontroller lesbarheten
Flytt etiketter slik at ingenting overlapper eller ligger helt inntil kanten.
Lagre og eksporter
Lagre GeoGebra-filen dersom den skal redigeres senere, og eksporter et bilde til innleveringen.
Øv på GeoGebra
Oppgavene handler både om riktig matematikk og om å lage ryddige, lesbare framstillinger.
Nivå 1: Finn fram og bruk grunnverktøyene
Korte oppgaver med én tydelig handling om gangen.
↓
Nivå 1: Finn fram og bruk grunnverktøyene
Korte oppgaver med én tydelig handling om gangen.
Tips: Bruk algebrafeltet til innskriving og objektmenyen til utseende.
-
1
Opprett punktene A=(2,3) og B=(−1,4).
Vis navn og verdi på begge punktene.
Vis kontroll
Grafen skal vise A = (2, 3) og B = (−1, 4).
-
2
Skriv inn f(x)=2x+1.
Endre grafens farge til blå og øk linjetykkelsen.
Vis kontroll
Funksjonen skal fortsatt være f(x)=2x+1, men grafen skal være tydeligere.
-
3
Skjul punkt B uten å slette det.
Vis punktet igjen etterpå.
Vis kontroll
Bruk synlighetsikonet eller Vis/skjul objekt.
-
4
Gi punkt A nytt navn: P.
Kontroller at koordinatene ikke endres.
Vis kontroll
P skal fortsatt ha koordinatene (2, 3).
-
5
Åpne en verditabell for f.
Vis x-verdiene −2, −1, 0, 1 og 2.
Vis kontroll
Funksjonsverdiene skal være −3, −1, 1, 3 og 5.
Nivå 2: Tilpass en ferdig framstilling
Kombiner flere innstillinger og kontroller resultatet.
↓
Nivå 2: Tilpass en ferdig framstilling
Kombiner flere innstillinger og kontroller resultatet.
Tips: Arbeid først med matematikken, deretter med utseendet.
-
1
Lag grafen til f(x)=18x+70 for 0≤x≤12.
Sett x-aksen til Tid (timer) og y-aksen til Pris (kr).
Vis kontroll
Aksene skal vise både størrelse og enhet. Negative timer skal ikke være sentrale i utsnittet.
-
2
Tilpass rutenettet slik at x-aksen merkes for hver time og y-aksen for hver 50. krone.
Hvorfor passer ulike avstander på aksene her?
Vis kontroll
Størrelsene har svært ulike tallområder og enheter. Ulik avstand gir bedre lesbarhet.
-
3
Lag punktene (0,70), (5,160) og (10,250).
Vis bare verdien på punktene, ikke navnene.
Vis kontroll
Etikettene skal vise koordinatparene uten punktnavn.
-
4
Skriv inn g(x)=12x+130 og finn skjæringspunktet mellom f og g.
Vis navn og verdi på skjæringspunktet.
Vis kontroll
Skjæringspunktet er (10, 250).18x+70=12x+130 gir 6x=60 og x=10. Begge funksjonene har da verdien 250.
-
5
Rydd figuren og eksporter den som PNG.
Kontroller alle punktene i eksport-sjekklisten før du lagrer bildet.
Vis kontroll
Bildet skal ha tydelige akser, riktige enheter, ryddige etiketter og et relevant utsnitt.
Nivå 3: Planlegg, vurder og produser
Mer komplekse oppgaver med flere valg og krav om begrunnelse.
↓
Nivå 3: Planlegg, vurder og produser
Mer komplekse oppgaver med flere valg og krav om begrunnelse.
Tips: Det finnes ofte flere teknisk mulige løsninger. Begrunn valgene ut fra matematisk nøyaktighet, lesbarhet og situasjonen grafen skal forklare.
-
1
Lag en publiseringsklar sammenligning av to mobilabonnement.
Abonnement A: f(x)=3x+199.
Abonnement B: g(x)=1,5x+259.
x er antall ekstra GB, og modellen skal vises for 0≤x≤50.a) Lag funksjonene, en relevant verditabell og skjæringspunktet.
b) Velg avstand, navn og enheter på begge aksene.
c) Bestem hvilke etiketter som må vises, og hvilke som bør skjules.
d) Eksporter et bilde og begrunn minst tre designvalg.
Vis kontroll
Skjæringspunktet er (40,319).En god figur viser funksjonsnavn, skjæringspunkt og akseenheter uten overlapp. Hjelpepunkter kan skjules før eksport.
-
2
Vurder en graf som kan villede leseren.
En graf sammenligner temperaturene f(x)=0,4x+18 og g(x)=0,5x+17. x-aksen går fra 0 til 100, mens y-aksen går fra 17 til 21. Grafen mangler akseenheter og viser svært tykke linjer.a) Forklar minst tre problemer ved framstillingen.
b) Foreslå et mer hensiktsmessig utsnitt og aksemerking.
c) Lag en forbedret versjon i GeoGebra.
Vis kontroll
Vurderingen må omtale enheter, målestokk og lesbarhet.Et svært smalt y-område kan overdrive små forskjeller, mens en svært lang x-akse kan gjøre grafene vanskelige å tolke. Valgt utsnitt må passe spørsmålet grafen skal svare på.
-
3
Bygg en graf fra ufullstendige data.
En lineær funksjon går gjennom punktene (2,90) og (8,210). x måles i timer, og funksjonsverdien måles i kroner.a) Finn funksjonsuttrykket.
b) Lag punktene og grafen i GeoGebra.
c) Lag en verditabell med trinnstørrelse 2.
d) Gi grafen en informativ bildetekst i stedet for bare navnet f.
Vis kontroll
Funksjonen er f(x)=20x+50.Stigningstallet er (210−90)/(8−2)=20. Deretter gir 90=20·2+b at b=50.
-
4
Lag to versjoner av samme figur for ulike mottakere.
Figuren skal vise f(x)=−2x+14 og nullpunktet. Den ene versjonen skal brukes i en lærebok, den andre som et raskt kontrollbilde i en elevbesvarelse.a) Bestem hva som skal vises i lærebokversjonen.
b) Bestem hva som kan forenkles i kontrollbildet.
c) Eksporter begge og forklar forskjellene.
Vis kontroll
Nullpunktet er (7,0).Lærebokversjonen bør ha full aksemerking, enheter dersom situasjonen har det, tydelig funksjonsetikett og god luft. Kontrollbildet kan være enklere, men må fortsatt være matematisk entydig.
-
5
Feilsøk en GeoGebra-fil før innlevering.
Filen inneholder fire funksjoner, sju hjelpepunkter og to skjæringspunkter. Alle objekter har etiketter, tre etiketter overlapper, y-aksen mangler enhet, og eksportbildet kutter ett skjæringspunkt.a) Lag en prioritert liste over hva som må rettes først.
b) Forklar hvilke objekter som bør skjules, og hvilke som må være synlige.
c) Beskriv hvordan du kontrollerer at den nye eksporten er god nok.
Vis kontroll
Matematisk innhold og manglende skjæringspunkt må rettes før dekorative valg.Deretter ryddes hjelpeobjekter og etiketter, y-aksen får enhet, utsnittet utvides, og eksport-sjekklisten gjennomgås.
Offisiell GeoGebra-dokumentasjon
Menynavn kan endres over tid. Artikkelen er kontrollert mot GeoGebras offisielle hjelpesider og manual.
