Tabell, graf og funksjonsuttrykk

FunksjonerGrafTabell

Kort forklart

Tabell, graf og funksjonsuttrykk

En funksjon kan vises på flere måter. Vi kan skrive en regel med symboler, samle verdier i en tabell eller tegne punktene i et koordinatsystem og få en graf. Framstillingene ser forskjellige ut, men beskriver den samme sammenhengen.

I denne artikkelen bruker vi funksjonen f(x) = 2x + 1. Når vi velger en x-verdi, bruker vi uttrykket til å regne ut funksjonsverdien. Verdiparet blir deretter en rad i tabellen og et punkt på grafen.

f(x)

Funksjonsuttrykk

Regelen forteller hva vi skal gjøre med x for å finne f(x).

f(x) = 2x + 1

▦

Verditabell

Tabellen viser utvalgte x-verdier og funksjonsverdiene som hører til.

x	f(x)
−2	−3
−1	−1
0	1
1	3
2	5

⌁

Graf

Hver rad i tabellen blir et punkt med koordinatene (x, f(x)).

(−2, −3)(−1, −1)(0, 1)(1, 3)(2, 5)

Funksjonsuttrykk
f(x) = 2x + 1

→

Verditabell
x og f(x)

→

Graf
punktene (x, f(x))

Viktige begreper

Tre framstillinger av samme funksjon

Funksjonsuttrykk

En regel som viser hvordan vi finner funksjonsverdien fra x-verdien.

Verditabell

En tabell som viser hvilke funksjonsverdier som hører til utvalgte x-verdier.

Graf

En tegning av alle punktene som passer med funksjonen.

Funksjonsverdi

Verdien f(x) får når vi setter inn en bestemt x-verdi.

Koordinatpar

Et punkt skrevet som (x, f(x)). Første tall viser bortover, og andre tall viser opp eller ned.

Representasjon

En måte å vise matematisk informasjon på, for eksempel med uttrykk, tabell eller graf.

Viktig: En rad med x = 2 og f(x) = 5 blir punktet (2, 5). Vi skriver alltid x-verdien først.

Video

Se hvordan en funksjon kan vises på flere måter

Videoen forklarer funksjonsbegrepet og viser hvordan tekst, formel, tabell og graf kan beskrive den samme sammenhengen.

Slik gjør du det

Fra funksjonsuttrykk til tabell og graf

Vi bruker funksjonen f(x) = 2x + 1. Først velger vi x-verdier. Deretter regner vi ut f(x), skriver verdiene i en tabell og plasserer punktene i koordinatsystemet.

Eksempel: Finn punktet når x = 2

f(x) = 2x + 1funksjonsuttrykket

f(2) = 2 · 2 + 1sett inn x = 2

f(2) = 4 + 1regn ut

f(2) = 5funksjonsverdien

Punktet er (2, 5)til grafen

Sammenheng: x = 2 → f(2) = 5 → tabellraden (2, 5) → punktet (2, 5).

Punktene fra verditabellen ligger nøyaktig på grafen.

(−2, −3)(−1, −1)(0, 1)(1, 3)(2, 5)

Hele fremgangsmåten

1. Velg x-verdier, for eksempel −2, −1, 0, 1 og 2første kolonne

2. Regn ut f(x) for hver x-verdiandre kolonne

3. Skriv hver rad som punktet (x, f(x))koordinatpar

4. Plasser punktene i koordinatsystemettegn punktene

5. Tegn grafen gjennom punktenesamme funksjon

Vanlig feil: Ikke bytt om koordinatene. Tabellen x = 1 og f(x) = 3 gir punktet (1, 3), ikke (3, 1).

Utforsk

Følg én verdi fra uttrykk til graf

Flytt x-verdien. Se hvordan funksjonsuttrykket gir en ny funksjonsverdi, hvordan riktig tabellrad markeres, og hvordan punktet flytter seg på grafen.

Velg x-verdi: 0

f(x)1

f(0) = 2 · 0 + 1 = 1

Det markerte punktet har alltid koordinatene (0, 1).

Hjelpelinjene viser hvordan punktets x-verdi og funksjonsverdi leses av på aksene.

x	f(x)
−2	−3
−1	−1
0	1
1	3
2	5

Les begge veier

Du må kunne gå mellom framstillingene

Ofte får du ikke funksjonsuttrykket ferdig. Da må du hente informasjon fra en tabell eller graf. I denne artikkelen øver vi først og fremst på å lese av og koble sammen framstillingene.

Fra tabell til graf

Les én rad om gangen som punktet (x, f(x)). Plasser punktene og kontroller at de følger samme sammenheng.

Fra graf til tabell

Velg en x-verdi, gå loddrett til grafen og deretter vannrett til y-aksen. Skriv av funksjonsverdien.

Fra uttrykk til graf

Lag først en verditabell. Da får du punktene du trenger for å tegne grafen manuelt.

Fra tabell til uttrykk

Se etter en regel som passer for alle radene. Dette arbeider vi mer systematisk med i artikkelen om lineære funksjoner.

GeoGebra

Kontroller tabellen og grafen i GeoGebra

JSXGraph lager de nøyaktige grafene i artikkelen. GeoGebra brukes som et separat kontrollverktøy når du vil kontrollere funksjonsuttrykket, verditabellen og punktene.

Kontroller f(x)=2x+1

Verktøynavnene står synlig fordi de er nødvendige for framgangsmåten.

Åpne Graftegner.

Skriv f(x)=2x+1 i inntastingsfeltet og trykk Enter.

Åpne menyen ved funksjonen og velg Verditabell.

Velg startverdi −2, sluttverdi 2 og trinnstørrelse 1.

Kontroller at tabellen viser punktene (−2, −3), (−1, −1), (0, 1), (1, 3) og (2, 5).

Bruk Flytt grafikkfelt eller zoom dersom punktene ligger for nær kanten.

Bruk GeoGebra klokt: Lag minst én eller to tabellrader manuelt før du bruker programmet til å kontrollere resten.

Prøv selv

Øv på å koble uttrykk, tabell og graf

Vis utregning når du finner funksjonsverdier. Når du tegner en graf, skal aksene ha navn og passende målestokk. Bruk GeoGebra til kontroll etter at du har prøvd manuelt.

Nivå 1: Fra uttrykk til tabell

Sett inn x-verdier og finn funksjonsverdier.

↓

Tips: Skriv funksjonen, sett inn x-verdien og regn ut. Tabellen skal ha én rad for hvert koordinatpar.

1
Funksjonen er f(x) = x + 3. Finn f(0), f(1) og f(2), og skriv punktene.
Vis fasit
Svar: f(0)=3, f(1)=4 og f(2)=5.Punktene er (0, 3), (1, 4) og (2, 5).
2
Funksjonen er f(x) = 3x. Lag en verditabell for x = −1, 0, 1 og 2.
Vis fasit
Svar: f(−1)=−3, f(0)=0, f(1)=3 og f(2)=6.Tabellradene er (−1, −3), (0, 0), (1, 3) og (2, 6).
3
Funksjonen er f(x) = 2x − 1. Finn funksjonsverdiene når x = 0, 2 og 4.
Vis fasit
Svar: f(0)=−1, f(2)=3 og f(4)=7.Punktene er (0, −1), (2, 3) og (4, 7).
4
Funksjonen er f(x) = 5 − x. Finn f(−1), f(0), f(1) og f(3).
Vis fasit
Svar: f(−1)=6, f(0)=5, f(1)=4 og f(3)=2.
5
I en tabell står x = −2 og f(x) = 4. Hvilket punkt skal tegnes i koordinatsystemet?
Vis fasit
Svar: Punktet er (−2, 4). x-verdien skrives først.

Nivå 2: Bytt mellom framstillingene

Les tabeller, punkter og grafer og finn informasjon som mangler.

↓

Tips: Hver tabellrad er et punkt. På grafen finner du funksjonsverdien ved å gå fra x-aksen til grafen.

1
En tabell inneholder punktene (−1, 1), (0, 3), (1, 5) og (2, 7). Tegn punktene og en graf gjennom dem.
Vis fasit
Kontroll: Punktene ligger på grafen til f(x)=2x+3.
2
Funksjonen g(x) = −x + 4 er tegnet. Hvilke punkter får du når x = 0, 2 og 5?
Vis fasit
Svar: g(0)=4, g(2)=2 og g(5)=−1.Punktene er (0, 4), (2, 2) og (5, −1).
3
En graf går gjennom punktene (0, 2), (1, 5) og (2, 8). Lag en verditabell med disse verdiene.
Vis fasit
Svar: Tabellradene er x: 0, 1, 2 og f(x): 2, 5, 8.
4
Funksjonen h(x)=0,5x+2. Lag en verditabell for x = −4, 0, 2 og 6, og tegn punktene.
Vis fasit
Svar: h(−4)=0, h(0)=2, h(2)=3 og h(6)=5.Punktene er (−4, 0), (0, 2), (2, 3) og (6, 5).
5
Maja har skrevet tabellraden x = 3 og f(x) = −2 som punktet (−2, 3). Forklar feilen og rett punktet.
Vis fasit
Svar: Hun har byttet om koordinatene. Riktig punkt er (3, −2).

Nivå 3: Tolk og finn regelen

Bruk flere representasjoner og forklar sammenhengen.

↓

Tips: Se etter hva som skjer med funksjonsverdien når x øker med 1, og finn verdien når x = 0.

1
Tabellen viser punktene (0, 4), (1, 7), (2, 10) og (3, 13). Foreslå et funksjonsuttrykk som passer.
Vis fasit
Svar: f(x)=3x+4.Funksjonsverdien øker med 3 når x øker med 1, og f(0)=4.
2
En funksjon har uttrykket f(x)=4x+10. Forklar hva tabellraden (6, 34) betyr, og kontroller den med utregning.
Vis fasit
Svar: Når x=6, er funksjonsverdien 34.f(6)=4·6+10=24+10=34.
3
En sykkelutleie koster 80 kr i startpris og 30 kr per time. La x være antall timer og f(x) være pris. Lag uttrykk, tabell for x = 0, 1, 2 og 4, og punkter til grafen.
Vis fasit
Forslag: f(x)=30x+80.Punktene er (0, 80), (1, 110), (2, 140) og (4, 200).
4
Tabellen viser (−2, 7), (0, 3), (1, 1) og (3, −3). Vis at uttrykket f(x)=−2x+3 passer for alle radene.
Vis fasit
Kontroll: f(−2)=7, f(0)=3, f(1)=1 og f(3)=−3. Uttrykket passer for alle punktene.
5
Lag din egen funksjon på formen f(x)=ax+b. Lag en tabell med fem x-verdier, tegn grafen manuelt og kontroller i GeoGebra.
Vis fasit
Mulig svar: f(x)=2x−3 med punktene (−1, −5), (0, −3), (1, −1), (2, 1) og (3, 3). Andre riktige funksjoner er også mulige.

Tabell, graf og funksjonsuttrykk