Utvide og forkorte brøker
To brøker kan se forskjellige ut og likevel ha nøyaktig samme verdi. 12, 24 og 48 viser alle halvparten av en helhet. Slike brøker kalles likeverdige brøker.
Det viktigste: Brøkens verdi er uendret når du ganger eller deler både telleren og nevneren med det samme tallet.
Viktige begreper
Trykk her for å se ordene du trenger i artikkelen.
Viktige begreper
Trykk her for å se ordene du trenger i artikkelen.
Likeverdige brøker
Brøker som har samme verdi, selv om teller og nevner er forskjellige.
Utvide
Å gange både teller og nevner med det samme tallet.
Forkorte
Å dele både teller og nevner med det samme tallet.
Faktor
Et tall som inngår i en multiplikasjon. Både 3 og 4 er faktorer i 3 · 4 = 12.
Felles faktor
Et tall som både telleren og nevneren kan deles med uten rest.
Enkleste form
Brøken er forkortet så langt som mulig. Teller og nevner har ingen felles faktor større enn 1.
Se hvordan brøker beholder verdien
Videoen forklarer likeverdige brøker, forkorting og utviding i sammenheng. Den lastes først når du trykker.
Likeverdige brøker
Se hvorfor vi må gjøre det samme med telleren og nevneren.
Delene endres, men mengden er den samme
Når hver halvdel deles i to, får vi firedeler. Den blå mengden endrer seg ikke. Vi har bare gitt de samme delene nye navn.
12 = 24 = 48
Når du utvider
Du deler hver brøkdel i flere, mindre deler. Derfor blir både telleren og nevneren større.
12 = 1 · 32 · 3 = 36Når du forkorter
Du samler små brøkdeler i færre, større deler. Derfor blir både telleren og nevneren mindre.
1218 = 12 : 618 : 6 = 23Hvorfor virker utviding? Når vi ganger med 33, ganger vi egentlig med 1. Et tall endrer ikke verdi når det ganges med 1.
Utvid, forkort og finn manglende tall
Trykk på eller pek på en linje for å se hvorfor hvert steg fungerer.
Eksempel 1: Utvid 35 med 4
Eksempel 2: Forkort 1824 til enkleste form
Eksempel 3: Finn det manglende tallet
Eksempel 4: Undersøk om brøkene er likeverdige
Huskeregel: Det du gjør med telleren, må du også gjøre med nevneren. Gang med samme tall når du utvider. Del med samme tall når du forkorter. Å legge til eller trekke fra det samme tallet gir ikke en likeverdig brøk.
Øv på likeverdige brøker
Nivåene krever stadig mer selvstendige valg og forklaring. Hvert nivå blir også gradvis vanskeligere fra oppgave 1 til 5.
Nivå 1: Bruk oppgitt faktor
Utvide, forkorte og kjenne igjen enkle likeverdige brøker.
Nivå 1: Bruk oppgitt faktor
Utvide, forkorte og kjenne igjen enkle likeverdige brøker.
-
1 Utvid 13 med 2.
Vis løsningsforslag
Gang både teller og nevner med 2: 1 · 23 · 2 = 26. -
2 Utvid 25 med 3.
Vis løsningsforslag
2 · 35 · 3 = 615. Begge tallene er ganget med den samme faktoren. -
3 Forkort 68 med 2.
Vis løsningsforslag
Del begge tallene med 2: 6 : 28 : 2 = 34. -
4 Forkort 1520 med 5.
Vis løsningsforslag
15 : 520 : 5 = 34. Brøken er nå på enkleste form. -
5 Er 34 og 912 likeverdige? Vis hvilken faktor du bruker.
Vis løsningsforslag
Ja. Gang 3 og 4 med 3: 3 · 34 · 3 = 912. Faktoren er 3.
Nivå 2: Velg framgangsmåte selv
Manglende tall, flere muligheter og enkleste form.
Nivå 2: Velg framgangsmåte selv
Manglende tall, flere muligheter og enkleste form.
-
1 Finn tallet som mangler: 47 = ?21.
Vis løsningsforslag
Nevneren er ganget med 3. Da må telleren også ganges med 3: 4 · 3 = 12. Svaret er 1221. -
2 Finn tallet som mangler: ?18 = 23.
Vis løsningsforslag
For å komme fra 3 til 18 ganger vi med 6. Da blir telleren 2 · 6 = 12. Svaret er 1218. -
3 Skriv to forskjellige brøker som er likeverdige med 56. Vis hvordan du fant dem.
Vis løsningsforslag
Vi kan for eksempel utvide med 2 og 3: 5 · 26 · 2 = 1012 og 5 · 36 · 3 = 1518. -
4 Forkort 4256 til enkleste form. Du velger selv hvilken faktor du starter med.
Vis løsningsforslag
Den største felles faktoren er 14: 42 : 1456 : 14 = 34. Du kan også dele med 2 først og deretter med 7. -
5 Tre av brøkene er likeverdige. Hvilken passer ikke inn: 23, 69, 1015 eller 1220?
Vis løsningsforslag
69 og 1015 kan begge forkortes til 23. Men 1220 forkortes til 35. Derfor passer 1220 ikke inn.
Nivå 3: Forklar og undersøk
Feilanalyse, skjulte faktorer og resonnement i flere steg.
Nivå 3: Forklar og undersøk
Feilanalyse, skjulte faktorer og resonnement i flere steg.
-
1 Nora mener at 712 = 813, fordi hun har lagt til 1 i både telleren og nevneren. Forklar feilen.
Vis løsningsforslag
Å legge til samme tall bevarer ikke forholdet mellom teller og nevner. En likeverdig brøk lages ved å gange eller dele begge med samme tall. For eksempel blir 712 utvidet med 2 til 1424, ikke 813. -
2 Finn det minste positive heltallet som kan stå for x: 615 = x35.
Vis løsningsforslag
Forkort først: 615 = 25. For å få nevner 35 utvider vi med 7: 2 · 75 · 7 = 1435. Derfor er x = 14. -
3 Forkort 3648 på to forskjellige måter, og vis at du ender med samme svar.
Vis løsningsforslag
Direkte: 36 : 1248 : 12 = 34. Trinnvis: 3648 = 912 = 34. Begge metodene gir 34. -
4 Undersøk uten å gjøre om til desimaltall: Er 4263 og 2639 likeverdige?
Vis løsningsforslag
Forkort den første med 21: 4263 = 23. Forkort den andre med 13: 2639 = 23. Ja, de er likeverdige, fordi de har samme enkleste form. -
5 I én blåfarge blandes 18 deler blå maling med 24 deler hvit. I en annen blandes 15 deler blå med 20 deler hvit. Er forholdet mellom blå og hvit maling det samme? Begrunn med brøker.
Vis løsningsforslag
Den første blandingen har forholdet 1824 = 34. Den andre har 1520 = 34. Ja, forholdet er det samme, fordi begge brøkene forkortes til 34.
