Hva er likninger med brøk?
En likning med brøk er en likning der den ukjente står i en brøk, eller der noen av leddene er brøker. Brøkstreken betyr egentlig deling. Derfor kan slike likninger ofte se vanskeligere ut enn de er.
Den viktigste strategien er å gange bort nevneren. Da gjør vi brøklikningen om til en vanlig likning. Husk bare at du må gange alle ledd på begge sider av likhetstegnet.
Enkel idé
Siden nevneren er 2, ganger vi begge sider med 2. Da forsvinner brøkstreken, og vi kan løse likningen videre som vanlig.
Viktige begreper
Ord du bør kunne
Når du kan disse ordene, blir det lettere å se hva du skal gjøre i brøklikninger.
↓
Ord du bør kunne
Når du kan disse ordene, blir det lettere å se hva du skal gjøre i brøklikninger.
I likninger med brøk handler mye om å forstå hva som står over og under brøkstreken.
Teller
Telleren er det som står over brøkstreken. I x + 43 er telleren x + 4.
Nevner
Nevneren er det som står under brøkstreken. Den forteller hva telleren deles på.
Fellesnevner
Fellesnevner er et tall som alle nevnerne går opp i. Hvis nevnerne er 2 og 3, kan fellesnevneren være 6.
Gange bort nevneren
Å gange bort nevneren betyr at vi ganger likningen slik at brøkene forsvinner. Da blir likningen ofte mye enklere å løse.
Se likninger med brøk på video
Videoen viser hvordan du kan løse likninger der det står brøker, og hvordan du kan gjøre dem om til vanlige likninger.
Likninger med brøk steg for steg
Målet er å få bort brøkstreken først. Da får vi en likning som ligner mer på likninger du allerede kjenner. Pek på en linje for å se hva som skjer i steget.
Eksempel
Vi skal løse likningen ved å gange bort nevneren.
1. Finn nevneren
2. Gang alle ledd med 3
3. Løs likningen som vanlig
Løsning: x = 11. Når vi setter 11 inn i likningen, får vi 11 + 43 + 2 = 7, altså 5 + 2 = 7.
Når det er flere nevnere
Hvis likningen har flere brøker, finner du en fellesnevner. I likningen x2 + x3 = 10 kan du gange alle ledd med 6, fordi både 2 og 3 går opp i 6.
Huskeregel: Finn nevneren. Gang alle ledd på begge sider med nevneren eller fellesnevneren. Når brøkene er borte, løser du likningen som vanlig.
Øv på likninger med brøk
Velg nivået som passer for deg. Start med å finne nevneren, og husk å gange alle ledd på begge sider.
Nivå 1: Én enkel brøk
Her trenger du bare å gange med én nevner.
↓
Nivå 1: Én enkel brøk
Her trenger du bare å gange med én nevner.
Tips: Hvis nevneren er 2, kan du gange begge sider med 2.
-
1
x2 = 5
Vis fasit
Svar: x = 10Gang begge sider med 2: x = 10.
-
2
x3 + 2 = 7
Vis fasit
Svar: x = 15Trekk fra 2: x3 = 5. Gang med 3.
-
3
x + 42 = 8
Vis fasit
Svar: x = 12Gang med 2: x + 4 = 16. Trekk fra 4.
-
4
x − 15 = 3
Vis fasit
Svar: x = 16Gang med 5: x − 1 = 15. Legg til 1.
-
5
x4 − 3 = 2
Vis fasit
Svar: x = 20Legg til 3: x4 = 5. Gang med 4.
Nivå 2: Brøk og flere ledd
Her må du passe på at hele telleren følger med.
↓
Nivå 2: Brøk og flere ledd
Her må du passe på at hele telleren følger med.
Tips: Når telleren er x + 6, må hele uttrykket over brøkstreken behandles samlet.
-
1
x + 23 = 6
Vis fasit
Svar: x = 16Gang med 3: x + 2 = 18. Trekk fra 2.
-
2
x − 54 + 3 = 8
Vis fasit
Svar: x = 25Trekk fra 3: x − 54 = 5. Gang med 4.
-
3
2x + 13 = 7
Vis fasit
Svar: x = 10Gang med 3: 2x + 1 = 21 → 2x = 20 → x = 10.
-
4
x + 62 = x − 1
Vis fasit
Svar: x = 8Gang med 2: x + 6 = 2x − 2 → 8 = x.
-
5
3x − 24 = 10
Vis fasit
Svar: x = 14Gang med 4: 3x − 2 = 40 → 3x = 42 → x = 14.
Nivå 3: Flere brøker og fellesnevner
Her må du finne et tall som alle nevnerne går opp i.
↓
Nivå 3: Flere brøker og fellesnevner
Her må du finne et tall som alle nevnerne går opp i.
Tips: Hvis nevnerne er 2 og 3, kan du gange alle ledd med 6.
-
1
x2 + x3 = 10
Vis fasit
Svar: x = 12Gang med 6: 3x + 2x = 60 → 5x = 60 → x = 12.
-
2
x + 23 + x − 16 = 5
Vis fasit
Svar: x = 9Gang med 6: 2(x + 2) + (x − 1) = 30 → 3x + 3 = 30 → x = 9.
-
3
x − 34 + x2 = 6
Vis fasit
Svar: x = 9Gang med 4: x − 3 + 2x = 24 → 3x = 27 → x = 9.
-
4
2x + 13 − x − 22 = 5
Vis fasit
Svar: x = 22Gang med 6: 2(2x + 1) − 3(x − 2) = 30 → x + 8 = 30 → x = 22.
-
5
x + 42 = x − 23 + 6
Vis fasit
Svar: x = 20Gang med 6: 3(x + 4) = 2(x − 2) + 36 → 3x + 12 = 2x + 32 → x = 20.
