Likninger med brøk og parentes

AlgebraBrøkLikningerParenteser

Kort forklart

Likninger med brøk og parentes

Noen likninger har både brøk og parenteser. Da kan de se vanskelige ut, men ofte handler det bare om å rydde likningen før du løser den videre.

Den vanligste strategien er å fjerne brøkene først ved å gange alle ledd med en fellesnevner. Etterpå står du igjen med en likning med parenteser, og da kan du gange inn i parentesene og samle ledd.

Eksempel

x + 42 + x − 13 = 5

3(x + 4) + 2(x − 1) = 30

5x + 10 = 30

Her er fellesnevneren 6. Når vi ganger alle ledd med 6, forsvinner brøkene, men parentesene blir igjen. Da kan vi løse likningen som en vanlig likning med parenteser.

Viktige begreper

Ord du bør kunne

Disse ordene gjør det lettere å forstå hva som skjer når vi rydder likningen.

↓

Når både brøk og parentes dukker opp, er målet å gjøre likningen enklere uten å endre løsningen.

Nevner

Nevneren er tallet under brøkstreken. I x + 42 er nevneren 2.

Fellesnevner

Fellesnevneren er et tall som alle nevnerne går opp i. Den bruker vi for å fjerne brøkene.

Parentes

En parentes samler flere ledd. Når det står 3(x + 4), må både x og 4 ganges med 3.

Ledd

Ledd er delene i likningen som er skilt med pluss eller minus. Når du ganger for å fjerne brøk, må du gange alle ledd på begge sider.

Video

Se likning med brøk og parentes på video

Videoen viser hvordan du kan rydde opp i en likning der både brøk og parentes er med. Trykk på boksen under for å laste videoen.

Slik gjør du det

Fjern brøkene først

I dette eksempelet har vi to brøker med parenteser i telleren. Vi starter med å finne fellesnevneren. Pek på en linje for å se hva som skjer i steget.

Eksempel

Vi skal løse likningen og finne verdien til x.

Start x + 42 + x − 13 = 5

1. Finn fellesnevner

Fellesnevner: 6 2 og 3 går opp i 6

2. Gang alle ledd med fellesnevneren

6 · x + 42 + 6 · x − 13 = 6 · 5 ganger med 6

3(x + 4) + 2(x − 1) = 30 brøkene er borte

3. Gang inn i parentesene

3x + 12 + 2x − 2 = 30 ganger inn

5x + 10 = 30 samler ledd

4. Løs likningen

5x = 20 trekker fra 10

x = 4 deler på 5

Løsning: x = 4. Du kan sjekke svaret ved å sette 4 inn i den opprinnelige likningen.

Hvorfor ikke bare gange inn parentesen først?

Noen ganger kan du gange inn først, men ofte blir det mer brøkregning. Når du fjerner brøkene først, får du vanligvis en ryddigere likning å jobbe med.

Huskeregel: Finn fellesnevneren, gang alle ledd på begge sider, fjern brøkene, gang inn i parentesene, samle ledd og løs likningen.

Prøv selv

Øv på likninger med brøk og parentes

Velg nivået som passer for deg. Start med å fjerne brøkene, og løs deretter likningen videre.

Nivå 1: Én brøk med parentes

Her trenger du ofte bare å gange bort én nevner før du løser likningen.

↓

Tips: Gang begge sider med nevneren. Husk at hele telleren hører sammen.

1
x + 32 = 7

Vis fasit

Svar: x = 11Gang med 2: x + 3 = 14. Trekk fra 3.
2
x − 43 = 5

Vis fasit

Svar: x = 19Gang med 3: x − 4 = 15. Legg til 4.
3
2(x + 1)5 = 4

Vis fasit

Svar: x = 9Gang med 5: 2(x + 1) = 20. Del på 2 og trekk fra 1.
4
3x − 64 = 6

Vis fasit

Svar: x = 10Gang med 4: 3x − 6 = 24. Legg til 6 og del på 3.
5
x + 52 − 3 = 4

Vis fasit

Svar: x = 9Legg til 3 først: (x + 5)/2 = 7. Gang med 2 og trekk fra 5.

Nivå 2: To brøker

Her må du finne fellesnevner og gange alle ledd med den.

↓

Tips: Når nevnerne er 2 og 3, kan du bruke 6. Når nevnerne er 3 og 6, kan du bruke 6.

1
x + 42 + x − 13 = 5

Vis fasit

Svar: x = 4Gang med 6: 3(x + 4) + 2(x − 1) = 30.
2
x + 44 + x − 22 = 6

Vis fasit

Svar: x = 8Gang med 4: x + 4 + 2(x − 2) = 24.
3
x + 23 + x − 16 = 6

Vis fasit

Svar: x = 11Gang med 6: 2(x + 2) + (x − 1) = 36.
4
2x + 13 − x − 22 = 4

Vis fasit

Svar: x = 16Gang med 6: 2(2x + 1) − 3(x − 2) = 24.
5
x + 34 + 2x − 13 = 5

Vis fasit

Svar: x = 5Gang med 12: 3(x + 3) + 4(2x − 1) = 60.

Nivå 3: Brøk og x på begge sider

Her må du rydde bort brøkene, gange inn parentesene og samle x-ledd på én side.

↓

Tips: Etter at brøkene er borte, bruk flytt-og-bytt for å samle x-ledd og tall hver for seg.

1
x + 52 = x − 13 + 7

Vis fasit

Svar: x = 25Gang med 6: 3(x + 5) = 2(x − 1) + 42.
2
2x + 35 + 2 = x + 12

Vis fasit

Svar: x = 21Gang med 10: 2(2x + 3) + 20 = 5(x + 1).
3
x − 24 + x + 13 = x + 52

Vis fasit

Svar: x = 32Gang med 12: 3(x − 2) + 4(x + 1) = 6(x + 5).
4
3(x − 1)4 − x + 22 = 5

Vis fasit

Svar: x = 27Gang med 4: 3(x − 1) − 2(x + 2) = 20.
5
2x − 13 + x + 46 = x + 22 + 3

Vis fasit

Svar: x = 11Gang med 6: 2(2x − 1) + (x + 4) = 3(x + 2) + 18.

Likninger med brøk og parentes