Forkorting av brøkuttrykk med faktorisering
Når vi forkorter et brøkuttrykk, gjør vi uttrykket enklere uten at verdien endres. I denne artikkelen holder vi oss mest til brøker der teller og nevner består av ett ledd, for eksempel 12x² over 18x.
Metoden er å skrive teller og nevner som faktorer. Da blir det lettere å se hva som finnes både oppe og nede i brøken. Felles faktorer kan forkortes bort.
En enkel idé
Her består både teller og nevner av ett ledd. Når vi faktoriserer leddene, ser vi at 2, 3 og x finnes både oppe og nede. De kan forkortes bort.
Viktige begreper
Ord du bør kunne
Disse ordene gjør det lettere å se hva du faktisk har lov til å forkorte.
↓
Ord du bør kunne
Disse ordene gjør det lettere å se hva du faktisk har lov til å forkorte.
Den viktigste regelen er enkel: Du kan forkorte faktorer, ikke tilfeldige deler av et uttrykk.
Brøkuttrykk
Et brøkuttrykk er en brøk der teller eller nevner inneholder variabler, for eksempel 8x12x eller 15a²b20ab.
Ledd
Et ledd er noe som står alene, eller noe som er skilt fra andre ledd med pluss eller minus. I 12x² er hele uttrykket ett ledd.
Faktor
En faktor er noe som ganges. 12x² kan skrives som 2 · 2 · 3 · x · x. Da ser vi faktorene tydeligere.
Felles faktor
En felles faktor er en faktor som finnes både i teller og nevner. Slike faktorer kan forkortes bort.
Se forkorting av brøkuttrykk på video
Videoen viser hvordan du kan faktorisere teller og nevner, finne felles faktorer og forkorte uttrykket.
Ekstra video
Åpne denne hvis du vil se enda et eksempel med samme metode.
↓
Ekstra video
Åpne denne hvis du vil se enda et eksempel med samme metode.
Forkort brøkuttrykket steg for steg
Når teller og nevner bare har ett ledd hver, kan du faktorisere leddene direkte. Pek på en linje for å se hva som skjer i hvert steg.
Eksempel
Vi skal forkorte brøkuttrykket så mye som mulig.
1. Faktoriser teller og nevner
2. Forkort felles faktorer
Svar: 18x²y24xy = 3x4
Vanlig feil
Husk at x² betyr x · x. Hvis det står x² oppe og x nede, kan du forkorte én x. Da står det fortsatt én x igjen oppe.
Kortere metode
Etter hvert trenger du ikke skrive alle faktorene. Du kan se at 18x²y24xy kan forkortes med 6xy. Da får du direkte 3x4.
Huskeregel: Skriv teller og nevner som faktorer. Forkort det som finnes både oppe og nede. Sjekk til slutt om noe står igjen.
Øv på å forkorte brøkuttrykk
Velg nivået som passer for deg. På nivå 1 og 2 har teller og nevner bare ett ledd. På nivå 3 kommer det noen få oppgaver der du må faktorisere et uttrykk med flere ledd.
Nivå 1: Forkort tall og én variabel
Her er faktorene ganske synlige.
↓
Nivå 1: Forkort tall og én variabel
Her er faktorene ganske synlige.
Tips: Se etter tall og bokstaver som finnes både oppe og nede.
-
1
6x9x
Vis fasit
Svar: 23Forkort med 3x.
-
2
8a12a
Vis fasit
Svar: 23Forkort med 4a.
-
3
10x15
Vis fasit
Svar: 2x3Forkort tallene med 5.
-
4
14b21b
Vis fasit
Svar: 23Forkort med 7b.
-
5
18x24x
Vis fasit
Svar: 34Forkort med 6x.
Nivå 2: Forkort potenser og flere variabler
Her må du være ekstra nøye med hvor mange x-er og bokstaver som står igjen.
↓
Nivå 2: Forkort potenser og flere variabler
Her må du være ekstra nøye med hvor mange x-er og bokstaver som står igjen.
Tips: Tenk at x² = x · x og a² = a · a.
-
1
10x²15x
Vis fasit
Svar: 2x3Forkort med 5x.
-
2
12a²18a
Vis fasit
Svar: 2a3Forkort med 6a.
-
3
14ab21a
Vis fasit
Svar: 2b3Forkort med 7a.
-
4
18x²y24xy
Vis fasit
Svar: 3x4Forkort med 6xy.
-
5
27a²b36ab²
Vis fasit
Svar: 3a4bForkort med 9ab.
Nivå 3: Litt mer utfordrende faktorisering
De første oppgavene har fortsatt ett ledd. De siste viser hvorfor faktorisering også kan hjelpe når det dukker opp parenteser.
↓
Nivå 3: Litt mer utfordrende faktorisering
De første oppgavene har fortsatt ett ledd. De siste viser hvorfor faktorisering også kan hjelpe når det dukker opp parenteser.
Tips: Start med å faktorisere. Bare forkort faktorer som står både oppe og nede.
-
1
16x³20x²
Vis fasit
Svar: 4x5Forkort med 4x².
-
2
30a²b³45ab²
Vis fasit
Svar: 2ab3Forkort med 15ab².
-
3
42x²y56xy²
Vis fasit
Svar: 3x4yForkort med 14xy.
-
4
6x + 123x + 6
Vis fasit
Svar: 2Faktoriser: 6x + 12 = 6(x + 2), og 3x + 6 = 3(x + 2). Forkort (x + 2).
-
5
x² − 9x + 3
Vis fasit
Svar: x − 3Faktoriser telleren: x² − 9 = (x − 3)(x + 3). Forkort (x + 3).
