Vekstfaktor
En vekstfaktor er et desimaltall som viser hvor stor den nye verdien er sammenlignet med den gamle verdien. Den gamle verdien regnes alltid som 100 %.
Når noe øker, blir den nye verdien mer enn 100 %, og vekstfaktoren blir større enn 1. Når noe minker, blir den nye verdien mindre enn 100 %, og vekstfaktoren blir mindre enn 1. Deretter kan vi finne den nye verdien med én multiplikasjon.
Tre sammenhenger du må kunne
Vekstfaktoren forteller altså hvor mange prosent av den gamle verdien som er igjen etter endringen.
Viktige begreper
Ord du bør kunne
Disse begrepene hjelper deg å forstå hva vekstfaktoren beskriver.
↓
Ord du bør kunne
Disse begrepene hjelper deg å forstå hva vekstfaktoren beskriver.
I prosentoppgaver sammenligner vi vanligvis en ny verdi med en gammel verdi. Den gamle verdien er utgangspunktet og tilsvarer 100 %.
Gammel verdi
Verdien før endringen. Den kalles også førverdien eller opprinnelig verdi og tilsvarer 100 %.
Ny verdi
Verdien etter at noe har økt eller minket. Den finner vi ved å gange gammel verdi med vekstfaktoren.
Prosentvis endring
Forteller hvor mange prosent verdien har økt eller minket sammenlignet med den gamle verdien.
Vekstfaktor
Desimaltallet som viser hvor stor den nye verdien er i forhold til den gamle. Eksempel: 1,08 betyr 108 %.
Se vekstfaktor forklart
Videoen viser hvordan vi går mellom prosentvis økning eller nedgang og vekstfaktor, og hvordan vekstfaktoren brukes i praktiske prosentoppgaver.
Fra prosent til vekstfaktor
Start alltid med 100 %. Legg til prosenten ved økning, og trekk fra prosenten ved nedgang. Gjør deretter prosenttallet om til desimaltall.
Ved økning
Økning på p % gir 100 % + p %. En økning på 7 % gir 107 % = 1,07.
Ved nedgang
Nedgang på p % gir 100 % − p %. En nedgang på 7 % gir 93 % = 0,93.
Fra vekstfaktor til prosent
Sammenlign vekstfaktoren med 1. Vekstfaktor 1,24 betyr 24 % økning, mens 0,76 betyr 24 % nedgang.
Finn og bruk vekstfaktoren
Vi ser først på en pris som øker, og deretter på en pris som settes ned. Pek på en linje for å se hva som skjer i steget.
Eksempel
En sykkel koster 2400 kr. Prisen øker med 12 %. Finn den nye prisen.
Eksempel 1: Prosentvis økning
Eksempel 2: Prosentvis nedgang
Eksempel 3: Tolk en vekstfaktor
Løsninger: Sykkelen koster 2688 kr etter en økning på 12 %. Jakken koster 1040 kr etter 35 % rabatt. Vekstfaktor 0,92 viser en nedgang på 8 %.
Sjekk om vekstfaktoren passer
Ved økning må vekstfaktoren være større enn 1. Ved nedgang må vekstfaktoren være mindre enn 1. En vekstfaktor på akkurat 1 betyr at verdien ikke endrer seg.
Huskeregel: Ved økning: 1 + prosent som desimaltall. Ved nedgang: 1 − prosent som desimaltall. Ny verdi = gammel verdi · vekstfaktor.
Øv på vekstfaktor
Velg nivået som passer for deg. Vis gjerne både hvilken vekstfaktor du bruker og selve utregningen.
Nivå 1: Finn vekstfaktoren
Gjør prosentvis økning eller nedgang om til vekstfaktor.
↓
Nivå 1: Finn vekstfaktoren
Gjør prosentvis økning eller nedgang om til vekstfaktor.
Tips: Start med 100 %. Legg til ved økning og trekk fra ved nedgang.
-
1
Finn vekstfaktoren ved en økning på 8 %.
Vis fasit
Svar: 1,08100 % + 8 % = 108 % = 1,08.
-
2
Finn vekstfaktoren ved en nedgang på 25 %.
Vis fasit
Svar: 0,75100 % − 25 % = 75 % = 0,75.
-
3
Finn vekstfaktoren ved en økning på 3,5 %.
Vis fasit
Svar: 1,035100 % + 3,5 % = 103,5 % = 1,035.
-
4
Finn vekstfaktoren ved en nedgang på 6 %.
Vis fasit
Svar: 0,94100 % − 6 % = 94 % = 0,94.
-
5
Finn vekstfaktoren ved en økning på 120 %.
Vis fasit
Svar: 2,20100 % + 120 % = 220 % = 2,20.
Nivå 2: Finn den nye verdien
Finn først vekstfaktoren, og bruk den til å regne ut en ny verdi.
↓
Nivå 2: Finn den nye verdien
Finn først vekstfaktoren, og bruk den til å regne ut en ny verdi.
Tips: Ny verdi = gammel verdi · vekstfaktor.
-
1
En vare koster 500 kr. Prisen øker med 10 %. Finn ny pris.
Vis fasit
Svar: 550 krVekstfaktor: 1,10. 500 · 1,10 = 550.
-
2
En jakke koster 1200 kr og settes ned med 30 %. Finn salgsprisen.
Vis fasit
Svar: 840 krVekstfaktor: 0,70. 1200 · 0,70 = 840.
-
3
Et medlemstall på 2400 øker med 4 %. Finn nytt medlemstall.
Vis fasit
Svar: 2496 medlemmerVekstfaktor: 1,04. 2400 · 1,04 = 2496.
-
4
En bil er verdt 280 000 kr. Verdien synker med 15 %. Finn ny verdi.
Vis fasit
Svar: 238 000 krVekstfaktor: 0,85. 280 000 · 0,85 = 238 000.
-
5
En månedslønn på 34 500 kr øker med 3,2 %. Finn ny månedslønn.
Vis fasit
Svar: 35 604 krVekstfaktor: 1,032. 34 500 · 1,032 = 35 604.
Nivå 3: Sammensatte tekstoppgaver
Bruk flere vekstfaktorer etter hverandre, og vurder den samlede prosentvise endringen.
↓
Nivå 3: Sammensatte tekstoppgaver
Bruk flere vekstfaktorer etter hverandre, og vurder den samlede prosentvise endringen.
Tips: Ved flere prosentendringer ganger du med én vekstfaktor for hver endring. Prosentene skal ikke bare legges sammen eller trekkes fra hverandre.
-
1
En jakke koster 3200 kr. Først settes prisen ned med 15 %. Deretter økes salgsprisen med 10 %. Hva blir den nye prisen?
Vis fasit
Svar: 2992 kr Nedgang 15 % gir vekstfaktor 0,85. Deretter gir økning 10 % vekstfaktor 1,10. 3200 · 0,85 · 1,10 = 2992.
-
2
En kommune har 18 500 innbyggere. Folketallet øker med 4 % det første året og 4 % det neste året. Hvor mange innbyggere har kommunen etter to år?
Vis fasit
Svar: omtrent 20 010 innbyggere Vekstfaktoren er 1,04 hvert år. 18 500 · 1,04 · 1,04 = 20 009,6, som avrundes til omtrent 20 010.
-
3
En PC koster opprinnelig 12 000 kr. Butikken øker først prisen med 12 %. Senere selges PC-en med 20 % rabatt. Finn salgsprisen, og sammenlign den med den opprinnelige prisen.
Vis fasit
Svar: 10 752 kr, som er 10,4 % lavere enn opprinnelig pris. 12 000 · 1,12 · 0,80 = 10 752. Samlet vekstfaktor er 1,12 · 0,80 = 0,896. Det betyr at 89,6 % er igjen, altså en samlet nedgang på 10,4 %.
-
4
En fabrikk slipper ut 750 tonn avfall i året. Utslippet reduseres med 8 % det første året og 12 % det neste året. Hvor stort er utslippet etter to år, og hvor stor er den samlede prosentvise nedgangen?
Vis fasit
Svar: 607,2 tonn og 19,04 % samlet nedgang. 750 · 0,92 · 0,88 = 607,2. Samlet vekstfaktor er 0,92 · 0,88 = 0,8096. Da er 80,96 % igjen, og nedgangen er 100 % − 80,96 % = 19,04 %.
-
5
En skole har 24 500 elever i et digitalt læringssystem. Antallet synker først med 3 %, men stiger deretter med 6 %. Finn det nye antallet, og avgjør den samlede prosentvise endringen.
Vis fasit
Svar: omtrent 25 191 elever og 2,82 % samlet økning. 24 500 · 0,97 · 1,06 = 25 190,9, som avrundes til omtrent 25 191. Samlet vekstfaktor er 0,97 · 1,06 = 1,0282. Det betyr en samlet økning på 2,82 %.
