Primtall og faktorisering
Et primtall er et helt tall større enn 1 som bare kan deles på 1 og seg selv uten at det blir rest.
Å faktorisere betyr å dele et tall opp i faktorer som ganges sammen. Når vi deler tallet helt opp i primtall, kaller vi det primtallsfaktorisering.
Dette er nyttig når vi skal forstå hvordan tall er bygget opp, og senere når vi jobber med blant annet brøk, forkorting og fellesnevner.
Eksempel
Tallet 18 kan deles opp i primtallene 2, 3 og 3.
Husk: 1 er ikke et primtall, fordi primtall må ha nøyaktig to faktorer.
Viktige begreper
Ord du bør kunne
Før du faktoriserer tall, er det lurt å ha kontroll på disse begrepene.
↓
Ord du bør kunne
Før du faktoriserer tall, er det lurt å ha kontroll på disse begrepene.
Når vi faktoriserer, deler vi opp tall i mindre deler. Målet er ofte å finne hvilke primtall tallet er bygget opp av.
Primtall
Et primtall er et tall som bare kan deles på 1 og seg selv. Eksempel: 2, 3, 5, 7.
Sammensatt tall
Et sammensatt tall kan deles opp i flere faktorer. Eksempel: 12 = 3 · 4.
Faktor
Faktorer er tall vi ganger sammen. I 4 · 6 = 24 er 4 og 6 faktorer.
Faktorisering
Å faktorisere betyr å skrive et tall som et gangestykke. Eksempel: 18 = 2 · 9.
Primtallsfaktorisering
Da skriver vi tallet bare med primtall som faktorer. Eksempel: 18 = 2 · 3 · 3.
Delelig med
Et tall er delelig med et annet tall når svaret blir et helt tall. Eksempel: 20 er delelig med 5.
Se forklaring på video
Videoen forklarer hvordan vi kan dele et tall opp i primtallsfaktorer. Legg merke til hvordan tallet brytes ned i mindre faktorer helt til vi bare står igjen med primtall.
Primtallsfaktorisering
Når vi primtallsfaktoriserer, deler vi et tall opp i mindre faktorer helt til vi bare står igjen med primtall. Da skriver vi tallet som et gangestykke der alle faktorene er primtall.
Målet er å dele tallet opp helt til alle faktorene er primtall.
Start med tallet du skal faktorisere.
Del tallet opp i to faktorer som ganges sammen.
Fortsett til alle faktorene er primtall.
18 = 2 · 9
18 = 2 · 3 · 3
18 = 2 · 3²
Vi deler 18 opp til vi bare har primtallene 2 og 3 igjen.
60 = 6 · 10
60 = 2 · 3 · 2 · 5
60 = 2² · 3 · 5
Rekkefølgen på faktorene er ikke viktig, men alle faktorene må være primtall til slutt.
Viktig: Tallet 1 er ikke et primtall, og skal derfor ikke være med i primtallsfaktoriseringen.
Huskeregel: Primtallsfaktorisering betyr å skrive et tall som et produkt av bare primtall.
Regler for delelighet
Når vi skal faktorisere et tall, prøver vi å finne hvilke tall det kan deles på. Disse reglene gjør det raskere å oppdage faktorer.
| Delelig med | Regel | Eksempel |
|---|---|---|
| 2 | Tallet slutter på 0, 2, 4, 6 eller 8. | 48 er delelig med 2, fordi det slutter på 8. |
| 3 | Tverrsummen kan deles på 3. | 123: 1 + 2 + 3 = 6. Derfor er 123 delelig med 3. |
| 4 | De to siste sifrene kan deles på 4. | 316 er delelig med 4, fordi 16 kan deles på 4. |
| 5 | Tallet slutter på 0 eller 5. | 75 er delelig med 5, fordi det slutter på 5. |
| 9 | Tverrsummen kan deles på 9. | 729: 7 + 2 + 9 = 18. Derfor er 729 delelig med 9. |
| 10 | Tallet slutter på 0. | 140 er delelig med 10, fordi det slutter på 0. |
Tips: Start ofte med de minste primtallene: 2, 3 og 5. Da blir det lettere å finne primtallsfaktoriseringen steg for steg.
Øv på primtall og faktorisering
Velg nivået som passer for deg. Start med å kjenne igjen primtall og sammensatte tall, før du øver på å skrive tall som produkt av primfaktorer. Du kan sjekke fasit for én oppgave om gangen.
Nivå 1: Primtall og enkle faktoriseringer
Her øver du på å kjenne igjen primtall og dele opp små tall i faktorer.
↓
Nivå 1: Primtall og enkle faktoriseringer
Her øver du på å kjenne igjen primtall og dele opp små tall i faktorer.
Tips: Et primtall har nøyaktig to faktorer: 1 og seg selv.
-
1
Er 7 et primtall?
Vis fasit
Svar: Ja. 7 har bare faktorene 1 og 7.
-
2
Er 12 et primtall?
Vis fasit
Svar: Nei. 12 er et sammensatt tall, for eksempel 12 = 3 · 4.
-
3
Faktoriser 15.
Vis fasit
Svar: 15 = 3 · 5.
-
4
Faktoriser 18 i primfaktorer.
Vis fasit
Svar: 18 = 2 · 3 · 3 = 2 · 3².
-
5
Faktoriser 24 i primfaktorer.
Vis fasit
Svar: 24 = 2 · 2 · 2 · 3 = 2³ · 3.
Nivå 2: Primtallsfaktoriser tall
Her blir tallene større. Bruk gjerne delelighetsreglene for 2, 3, 4, 5, 9 og 10.
↓
Nivå 2: Primtallsfaktoriser tall
Her blir tallene større. Bruk gjerne delelighetsreglene for 2, 3, 4, 5, 9 og 10.
Tips: Fortsett å dele opp tallet helt til alle faktorene er primtall.
-
1
Primtallsfaktoriser 30.
Vis fasit
Svar: 30 = 2 · 3 · 5.
-
2
Primtallsfaktoriser 42.
Vis fasit
Svar: 42 = 2 · 3 · 7.
-
3
Primtallsfaktoriser 56.
Vis fasit
Svar: 56 = 2 · 2 · 2 · 7 = 2³ · 7.
-
4
Primtallsfaktoriser 72.
Vis fasit
Svar: 72 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 = 2³ · 3².
-
5
Primtallsfaktoriser 90.
Vis fasit
Svar: 90 = 2 · 3 · 3 · 5 = 2 · 3² · 5.
Nivå 3: Bruk primtallsfaktorisering i brøk
Her bruker du primfaktorer til å finne felles faktorer og forkorte brøker.
↓
Nivå 3: Bruk primtallsfaktorisering i brøk
Her bruker du primfaktorer til å finne felles faktorer og forkorte brøker.
Tips: Faktoriser teller og nevner. Like faktorer oppe og nede kan forkortes bort.
-
1
Forkort brøken 1824.
Vis fasit
Svar: 18 = 2 · 3 · 3 og 24 = 2 · 2 · 2 · 3. Felles faktor er 2 · 3 = 6. Derfor blir 1824 = 34.
-
2
Forkort brøken 2045.
Vis fasit
Svar: 20 = 2 · 2 · 5 og 45 = 3 · 3 · 5. Felles faktor er 5. Derfor blir 2045 = 49.
-
3
Forkort brøken 2842.
Vis fasit
Svar: 28 = 2 · 2 · 7 og 42 = 2 · 3 · 7. Felles faktor er 2 · 7 = 14. Derfor blir 2842 = 23.
-
4
Forkort brøken 3660.
Vis fasit
Svar: 36 = 2 · 2 · 3 · 3 og 60 = 2 · 2 · 3 · 5. Felles faktor er 2 · 2 · 3 = 12. Derfor blir 3660 = 35.
-
5
Forkort brøken 84126.
Vis fasit
Svar: 84 = 2 · 2 · 3 · 7 og 126 = 2 · 3 · 3 · 7. Felles faktor er 2 · 3 · 7 = 42. Derfor blir 84126 = 23.
