Hva er sannsynlighet?
Sannsynlighet forteller hvor stor sjanse det er for at noe skal skje. Når vi kaster en terning, vet vi hvilke tall vi kan få, men ikke hvilket tall neste kast vil gi.
Vi beskriver sannsynlighet med tall fra 0 til 1, eller fra 0 % til 100 %. Jo større tallet er, desto større er sjansen.
Tenk på en vanlig terning med tallene 1–6
Umulig · 0 %
Å få 7 på terningen.
Like stor sjanse · 50 %
Å få et partall er like sannsynlig som å få et oddetall.
Sikkert · 100 %
Å få et tall fra 1 til 6.
0 %0,5
50 %1
100 %
Viktige begreperOrd du bør kunne
Utfall er ett resultat. En hendelse kan samle flere utfall.
Ord du bør kunne
Utfall er ett resultat. En hendelse kan samle flere utfall.
Tilfeldig forsøk
Noe vi gjør der vi ikke vet sikkert hva resultatet blir, for eksempel å kaste en terning.
Utfall
Ett mulig resultat av et forsøk. Å få 4 er ett utfall når vi kaster en terning.
Utfallsrom
Alle de mulige utfallene. For en vanlig terning er utfallsrommet 1, 2, 3, 4, 5 og 6.
Hendelse
Ett eller flere utfall vi ser etter. Hendelsen «å få et partall» består av utfallene 2, 4 og 6.
Like sannsynlige utfall
Utfall som har like stor sjanse for å skje. På en rettferdig terning har hver av de seks sidene like stor sjanse.
Sannsynlighet
Et tall som beskriver sjansen for en hendelse. Vi kan skrive samme sannsynlighet som brøk, desimaltall og prosent.
En introduksjon til sannsynlighet
Se etter hvordan sannsynlighet brukes til å beskrive sjanser. Etterpå: Finn et eget eksempel på noe som er mulig, men ikke sikkert.
Video: getSmart – Enkel sannsynlighet introduksjon. Åpne på YouTube.
Beskriv og sammenlign sjanser
Begynn med å finne ut hva som kan skje. Deretter beskriver du hendelsen og hvor sannsynlig den er.
Eksempel 1 · Et partall på terningen
Du kaster en rettferdig terning med tallene 1–6.
Sjansen for et partall er 12 = 0,5 = 50 %.
Eksempel 2 · Samme sjanse, tre skrivemåter
Et lykkehjul har fire like store felt. Ett av dem er merket «premie». Alle feltene har like stor sjanse.
Større tall betyr større sjanse
0 % = umulig · 50 % = like stor sjanse for at hendelsen skjer som at den ikke skjer · 100 % = sikkert.
50 % er ingen garanti for annenhver gang. En rettferdig mynt kan lande på kron flere ganger på rad. Sjansen beskriver hva som kan skje, ikke en bestemt rekkefølge.
Fra umulig til sikkert
Velg en hendelse. Flytt glidebryteren til sannsynligheten du mener passer, og trykk «Sjekk svaret».
Vi bruker en rettferdig terning med tallene 1–6.
Valgt hendelse: Få 7. Hva tror du?
Oppgaver på tre nivåer
Svar på ark. Forklar med egne ord der du kan. Åpne fasiten etter at du har prøvd selv.
Nivå 1 · Bli kjent med begrepene
Bruk ord, enkle eksempler og sannsynlighetsskalaen.
Nivå 1 · Bli kjent med begrepene
Bruk ord, enkle eksempler og sannsynlighetsskalaen.
Hva forteller sannsynlighet oss?
Vis fasit og forklaring
Sannsynlighet forteller hvor stor sjanse det er for at en hendelse skal skje.
Du kaster en vanlig terning med tallene 1–6. Skriv alle de mulige utfallene.
Vis fasit og forklaring
1, 2, 3, 4, 5 og 6. Til sammen utgjør disse utfallsrommet.
Du kaster den samme terningen. Er det umulig, mulig, men ikke sikkert, eller sikkert å få: a) 8, b) 3, c) et tall under 7?
Vis fasit og forklaring
a) Umulig: 8 finnes ikke på terningen. b) Mulig, men ikke sikkert: Du kan få 3, men også andre tall. c) Sikkert: Alle tallene 1–6 er under 7.
Hva betyr sannsynlighetene a) 0 %, b) 50 % og c) 100 %?
Vis fasit og forklaring
a) Umulig. b) Det er like stor sjanse for at hendelsen skjer som at den ikke skjer. c) Sikkert, innenfor situasjonen vi beskriver.
Du kaster en terning. Forklar forskjellen mellom utfallet «4» og hendelsen «et partall».
Vis fasit og forklaring
«4» er ett bestemt resultat. Hendelsen «et partall» omfatter tre utfall: 2, 4 og 6.
Nivå 2 · Sammenlign sjanser
Knytt sammen brøk, desimaltall og prosent.
Nivå 2 · Sammenlign sjanser
Knytt sammen brøk, desimaltall og prosent.
Skriv 50 % som desimaltall og som en forkortet brøk.
Vis fasit og forklaring
50 % = 0,5 = 12. Alle tre skrivemåtene betyr halvparten.
Skriv 14 og 34 som desimaltall og prosent.
Vis fasit og forklaring
14 = 0,25 = 25 %. 34 = 0,75 = 75 %.
Sett disse sannsynlighetene i stigende rekkefølge: 60 %, 12, 0,2 og 75 %.
Vis fasit og forklaring
0,2 < 12 < 60 % < 75 %. Med samme skrivemåte blir det 20 %, 50 %, 60 % og 75 %.
I spill A er vinnersjansen 0,4. I spill B er vinnersjansen 35 %. Hvilket spill gir størst sjanse til å vinne i ett forsøk?
Vis fasit og forklaring
Spill A. 0,4 = 40 %, og 40 % er større enn 35 %. Det sier ikke noe om størrelsen på premiene.
En pose inneholder bare røde kuler. Du trekker én kule. Oppgi sannsynligheten for a) rød kule og b) blå kule som desimaltall og prosent.
Vis fasit og forklaring
a) 1 = 100 %, siden alle kulene er røde. b) 0 = 0 %, siden posen ikke inneholder blå kuler.
Nivå 3 · Forklar og vurder
Begrunn svarene dine. Se etter hva vi faktisk vet.
Nivå 3 · Forklar og vurder
Begrunn svarene dine. Se etter hva vi faktisk vet.
Kan −0,2, 0,8 og 120 % være sannsynligheter? Begrunn.
Vis fasit og forklaring
Bare 0,8 kan være en sannsynlighet. Det er 80 %. Sannsynligheter kan ikke være mindre enn 0 eller større enn 1 (100 %).
Mina sier: «Det er to muligheter: Jeg vinner eller taper. Da er sjansen for å vinne 50 %.» Har hun rett?
Vis fasit og forklaring
Ikke nødvendigvis. To muligheter trenger ikke være like sannsynlige. I et lotteri kan det for eksempel være én vinnerlapp og 99 taperlapper som alle har like stor sjanse til å bli trukket.
Et spill gir 25 % vinnersjanse i hvert forsøk. Ali sier: «Da vinner jeg nøyaktig én gang hvis jeg spiller fire ganger.» Vurder påstanden.
Vis fasit og forklaring
Påstanden er feil. 25 % beskriver sjansen i hvert forsøk, ikke et løfte om antall gevinster. Ali kan få ingen, én eller flere gevinster på fire forsøk.
En rettferdig mynt har landet på kron fire ganger på rad. Er det større sjanse for mynt enn kron på neste kast? Forklar.
Vis fasit og forklaring
Nei. Ved et nytt, uavhengig kast er sjansen fortsatt 50 % for hver side. Mynten husker ikke de tidligere kastene.
En pose inneholder ti kuler som er like store og blandet godt. Lag et eksempel der rød er mer sannsynlig enn blå, men rød ikke er sikkert. Forklar.
Vis fasit og forklaring
For eksempel seks røde og fire blå kuler. Hver kule har like stor sjanse til å bli trukket. Rød har da 60 % sjanse, mens blå har 40 %. Rød er mest sannsynlig, men ikke sikkert fordi du også kan trekke blå.
