Lage algebraiske uttrykk
Et algebraisk uttrykk er en kort matematisk beskrivelse av en praktisk situasjon. Bokstaven står for noe som kan endre seg, mens tallene forteller hva som skjer med denne størrelsen.
Se særlig etter ord som per, hver, fast, i tillegg og mindre. De hjelper deg å velge mellom multiplikasjon, addisjon og subtraksjon.
Eksempel: en bowlingkveld
Et bowlingsted tar 320 kr for banen og 45 kr per person for sko. La p være antall personer. Da blir totalprisen:
Hvis fem personer skal spille, er p = 5. Da blir prisen 45 · 5 + 320 = 225 + 320 = 545 kr.
Uttrykket kan brukes uansett hvor mange som skal spille. Vi trenger bare å bytte ut p med riktig antall personer. Derfor slipper vi å lage en ny regnemåte hver gang antallet endrer seg.
Viktige begreper Ord du bør kunne Disse ordene hjelper deg å oversette fra hverdagsspråk til matematikk.
Før du skriver uttrykket, må du skille mellom det som endrer seg, det som gjentas, og det som er fast.
Variabel
En bokstav som står for størrelsen som kan endre seg. I 45p + 320 betyr p antall personer.
Verdi per enhet
Det som gjentas for hver vare, person eller time. I 45p er 45 prisen per person og koeffisienten til p.
Fast verdi
En verdi som ikke endrer seg. I 45p + 320 er 320 den faste baneprisen. Et slikt ledd kalles et konstantledd.
Algebraisk uttrykk
En regneregel med tall, variabler og regnetegn, for eksempel 45p + 320. Et uttrykk har ikke likhetstegn.
Flere variabler
En situasjon kan ha flere størrelser som endrer seg. I 189p + 35b + 59 betyr p antall pizzaer, mens b betyr antall bokser med drikke.
Kontrollere uttrykket
Sett inn konkrete verdier for bokstavene, og sjekk at hver del av uttrykket passer med situasjonen. Da oppdager du lettere feil regnetegn eller en kostnad du har glemt.
Slik lager du et algebraisk uttrykk
Videoen viser hvordan du finner variabler og konstanter og setter dem sammen til et uttrykk.
Video: Annette Vangen Werness
Hvis spilleren blir blokkert, kan du åpne videoen på YouTube .
Fra praktisk situasjon til uttrykk
Start med å finne det som kan endre seg. Se deretter etter en verdi som gjentas, og en eventuell fast verdi. Pek på, trykk på eller marker en linje for å lese en grundig forklaring.
Eksempel 1: Bowling
Banen koster 320 kr, og sko koster 45 kr per person.
1. Bestem hva variabelen betyr
2. Oversett «per person»
3. Legg til den faste delen
4. Kontroller uttrykket
Les uttrykket med ord
45p + 320 betyr «45 kroner for hver av p personer, pluss en fast pris på 320 kroner».
Eksempel 2: Matbestilling
En pizza koster 189 kr, én drikke koster 35 kr, og leveringen koster 59 kr.
1. Bestem hva variablene betyr
2. Skriv kostnaden som avhenger av antallet
3. Legg til den faste kostnaden
4. Kontroller med en bestilling
Vanlig feil
Uttrykket 189 + 35 + 59 regner bare med én pizza og én drikke. Vi må gange prisene med antallet som bestilles. Vi kan heller ikke bruke samme variabel for pizzaer og drikker dersom antallene kan være forskjellige.
Huskeregel: Variabel = det som endrer seg. Koeffisient = det som gjentas per enhet. Konstantledd = det som er fast. Test alltid uttrykket med en verdi du kjenner.
Lag uttrykk fra praktiske situasjoner
Bestem hva variabelen betyr før du skriver uttrykket. Oppgavene blir gradvis mer utfordrende, både innenfor hvert nivå og fra nivå til nivå.
Nivå 1: Fra ord til uttrykk Oversett én eller to opplysninger om gangen.
Tips: «Per» og «hver» betyr ofte at et tall skal ganges med variabelen.
-
1
En toast koster 38 kr. La t være antall toaster. Lag et uttrykk for totalprisen.
Vis fasit
Svar: 38t Hver toast koster 38 kr, og det kjøpes t toaster. Derfor blir totalprisen 38 · t, som skrives kort som 38t.
-
2
Du starter et spill med 150 poeng og får 20 poeng for hvert fullførte nivå. La n være antall fullførte nivåer. Lag et uttrykk.
Vis fasit
Svar: 150 + 20n Startpoengene 150 er faste. n nivåer gir 20 · n = 20n nye poeng. De nye poengene legges til startpoengene, så uttrykket blir 150 + 20n.
-
3
Du har 600 kr på et gavekort. Hver nedlasting koster 25 kr. La d være antall nedlastinger. Lag et uttrykk for beløpet som er igjen.
Vis fasit
Svar: 600 − 25d Startbeløpet er 600 kr. d nedlastinger koster 25d kroner. Siden kostnaden trekkes fra gavekortet, blir uttrykket 600 − 25d.
-
4
Et rom koster 500 kr å leie. I tillegg koster det 70 kr per person. La p være antall personer. Lag et uttrykk for totalprisen.
Vis fasit
Svar: 70p + 500 Personkostnaden blir 70 · p = 70p. Romleien på 500 kr er fast og legges til. Derfor blir totalprisen 70p + 500.
-
5
La p være prisen på én caps. Fire capser bestilles, og frakten koster 59 kr. Lag et uttrykk for totalprisen.
Vis fasit
Svar: 4p + 59 Her står p for en pris, ikke for et antall. Fire capser koster p + p + p + p = 4p. Frakten er fast og legges til, så uttrykket blir 4p + 59.
Nivå 2: Flere deler Kombiner faste og variable størrelser, og regn ut.
Tips: Skriv én del av uttrykket for hver opplysning i teksten.
-
1
Kanoutleie koster 120 kr i startpris og 65 kr per time. La h være antall timer. Lag et uttrykk, og finn prisen for tre timer.
Vis fasit
Svar: 65h + 120. Tre timer koster 315 kr. Timekostnaden er 65h, og startprisen 120 kr er fast. Når h = 3, får vi 65 · 3 + 120 = 195 + 120 = 315 kr.
-
2
Du starter en spillrunde med 800 poeng og mister 35 poeng for hver feil. La f være antall feil. Lag et uttrykk, og finn poengsummen ved sju feil.
Vis fasit
Svar: 800 − 35f. Ved sju feil har du 555 poeng. f feil gir et trekk på 35f poeng. Dette trekkes fra startpoengene. Når f = 7, får vi 800 − 35 · 7 = 800 − 245 = 555.
-
3
En klasse tjener 22 kr per solgt vaffel etter at råvarene er betalt, men har en fast kostnad på 480 kr til utstyr. La v være antall solgte vafler. Lag et uttrykk for overskuddet, og finn overskuddet ved v = 40.
Vis fasit
Svar: 22v − 480. Overskuddet blir 400 kr. Salget gir 22v kroner, mens den faste kostnaden må trekkes fra. Når v = 40, får vi 22 · 40 − 480 = 880 − 480 = 400 kr.
-
4
I en skolekiosk koster en baguett 25 kr og en juice 18 kr. La b være antall baguetter og j antall juicer. Lag et uttrykk for inntekten, og regn ut når b = 12 og j = 15.
Vis fasit
Svar: 25b + 18j. Inntekten blir 570 kr. Baguettene gir 25b kroner, og juicene gir 18j kroner. Vi setter inn begge verdiene: 25 · 12 + 18 · 15 = 300 + 270 = 570 kr.
-
5
En klassetur koster 3600 kr for buss og 95 kr per person. Klassen får 1200 kr i støtte. La e være antall personer. Lag et uttrykk for beløpet klassen selv må samle inn, og finn beløpet når e = 28.
Vis fasit
Svar: 3600 + 95e − 1200. Klassen må samle inn 5060 kr. Buss og personkostnad gir 3600 + 95e. Støtten trekkes fra. Når e = 28, får vi 3600 + 95 · 28 − 1200 = 3600 + 2660 − 1200 = 5060 kr. Uttrykket kan også skrives 95e + 2400.
Nivå 3: Sammensatte situasjoner Vurder flere opplysninger, variabler og kostnader samtidig.
Tips: Skriv først én uttrykksdel for hver opplysning. Bestem deretter om delene skal legges til eller trekkes fra.
-
1
En fototjeneste tar 49 kr i startpris og 6 kr per bilde. En rabattkode trekker 100 kr fra totalprisen. La b være antall bilder. Lag et uttrykk for beløpet som skal betales, og regn ut beløpet når b = 30.
Vis fasit
Svar: 49 + 6b − 100. Beløpet blir 129 kr. Startprisen er 49 kr, og b bilder koster 6b kroner. Rabattkoden skal trekkes fra. Når b = 30, får vi 49 + 6 · 30 − 100 = 49 + 180 − 100 = 129 kr. Uttrykket kan også skrives 6b − 51.
-
2
En idrettsturnering koster 850 kr per påmeldte lag og 95 kr per person til lunsj. Klubben får 2000 kr i støtte. La t være antall lag og p antall personer. Lag et uttrykk for beløpet klubben må betale selv, og regn ut når t = 3 og p = 27.
Vis fasit
Svar: 850t + 95p − 2000. Klubben må betale 3115 kr. Lagavgiften blir 850t, og lunsjen blir 95p. Støtten reduserer beløpet og må derfor trekkes fra. Når t = 3 og p = 27, får vi 850 · 3 + 95 · 27 − 2000 = 2550 + 2565 − 2000 = 3115 kr.
-
3
En skolekiosk selger toast for 42 kr og juice for 26 kr. Innkjøpsprisen er 18 kr per toast og 11 kr per juice. I tillegg koster boden 350 kr å leie. La t være antall toaster og j antall juicer som selges. Lag et uttrykk for overskuddet, og regn ut når t = 35 og j = 28.
Vis fasit
Svar: (42t + 26j) − (18t + 11j + 350), eller 24t + 15j − 350. Overskuddet blir 910 kr. Inntekten er 42t + 26j. Alle kostnadene, 18t + 11j + 350, må trekkes fra. Hver toast gir 42 − 18 = 24 kr i overskudd, og hver juice gir 26 − 11 = 15 kr. Når t = 35 og j = 28, får vi 24 · 35 + 15 · 28 − 350 = 840 + 420 − 350 = 910 kr.
-
4
En ekskursjon koster 4200 kr for buss og 135 kr per person. Hver deltaker betaler 180 kr, og skolen bidrar med 1500 kr. La e være antall deltakere. Lag et uttrykk for beløpet klassen fortsatt må samle inn, og regn ut når e = 30.
Vis fasit
Svar: (4200 + 135e) − (180e + 1500), eller 2700 − 45e. Klassen mangler 1350 kr. Kostnaden er 4200 + 135e. Innbetalingene og skolebidraget er 180e + 1500 og trekkes fra kostnaden. Når e = 30, får vi (4200 + 135 · 30) − (180 · 30 + 1500) = 8250 − 6900 = 1350 kr. Det forenklede uttrykket 2700 − 45e gir samme svar.
-
5
To firmaer leier ut kajakk. Firma A tar 180 kr i startpris og 85 kr per time. Firma B tar 330 kr i startpris og 60 kr per time. La h være antall timer. Lag et uttrykk som viser hvor mye mer firma A koster enn firma B, og regn ut forskjellen ved åtte timer. Forklar hvorfor uttrykket 25h + 150 ikke passer.
Vis fasit
Svar: (180 + 85h) − (330 + 60h), eller 25h − 150. Ved åtte timer koster firma A 50 kr mer. Kostnaden hos A er 180 + 85h, og kostnaden hos B er 330 + 60h. «Hvor mye mer A koster» betyr at hele kostnaden hos B trekkes fra hele kostnaden hos A. Da får vi 180 + 85h − 330 − 60h = 25h − 150. Når h = 8, blir forskjellen 25 · 8 − 150 = 50 kr. Uttrykket 25h + 150 har feil fortegn foran forskjellen i startprisene: A starter 150 kr lavere enn B, ikke høyere.
